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1、高等数学实验matlab数学实验第1章函数与极限第1章函数与极限验证性试验实验一函数图形实验二函数的极限实验三复合函数与反函数第1章函数与极限--验证性实验（2）>>x=linspace(-1,1,60);>>y1=2.^x;y2=10.^x;y3=(1/3).^x;y4=exp(x);>>plot(x,y1,‘-’,x,y2,‘:’,x,y3,'*',x,y4,'--');第1章函数与极限--验证性实验运行结果：图1-2指数函数图第1章函数与极限--验证性实验2.利用图形命令画出下列函数的图形（1）;>
2、>x=-5:0.01:5;>>y=3*x.^2-x.^3;>>plot(x,y);第1章函数与极限--验证性实验运行结果：图1-3函数的图形第1章函数与极限--验证性实验（2）;>>x=-pi:0.01:pi;>>y=cos(4*x);>>plot(x,y);第1章函数与极限--验证性实验运行结果：图1-4函数的图形第1章函数与极限--验证性实验实验二函数的极限【实验目的】1.熟悉函数极限的概念2.掌握求各种类型函数的极限的方法3.会用Matlab命令求函数极限【实验要求】熟悉Matlab中求极限的命令l
3、imit第1章函数与极限--验证性实验【实验内容】1.计算下列极限(1)(2)【实验过程】（1）>>symsxab>>limit(sin(a*x)/sin(b*x),x,0)运行结果：ans=a/b第1章函数与极限--验证性实验（2）>>symsx>>limit((1-cos(x))/(x*sin(x)),x,0)运行结果：ans=1/2第1章函数与极限--验证性实验实验三复合函数与反函数【实验目的】1.了解简单函数与复合函数的关系，理解能构成复合函数的条件，掌握如何求几个函数的复合函数2.掌握函数的反函
4、数概念，会求函数的反函数【实验要求】熟悉Matlab中求复合函数的命令compose,以及求反函数的命令finverse第1章函数与极限--验证性实验【实验内容】1．求下列函数的复合函数(1)，求【实验过程】1.（1）>>symsxy>>f=1/(1+x^2);>>g=sin(y);>>compose(f,g)运行结果：ans=1/(sin(y)^2+1)由上述结果可知：第1章函数与极限--验证性实验2．求下列函数的反函数（1）(1)>>symsx>>y=1/tan(x);>>g=finverse(y)运
5、行结果：g=atan(1/x)由上述结果可知：的反函数为第1章函数与极限设计性实验实验一数据拟合问题实验二复利问题第1章函数与极限—设计性实验实验一数据拟合问题【实验目的】1.加深对函数基本概念的理解2.讨论了函数的实际应用问题3.掌握Matlab软件中有关函数、画图等命令【实验要求】掌握函数基本知识，Matlab软件第1章函数与极限—设计性实验【实验内容】某研究所为了研究氮肥(N)的施肥量与土豆产量的影响，做了十次实验，实验数据见表1，其中ha表示公顷，t表示吨，kg表示千克。试分析氮肥的施肥量与土豆产
6、量之间的关系。第1章函数与极限—设计性实验表1氮肥施肥量与土豆产量关系的实验数据【实验方案】设y代表土豆产量，x代表氮肥的施肥量。显然，y和x之间应该有某种关系，假设y与x之间的关系为函数关系，则问题就转化为已知数据点(xi,yi)位置关系，寻找函数y=y(x)。这就是数据拟合问题。所谓数据拟合，就是从一组实验数据点(xi,yi)出发，寻找函数y=y(x)的一个近似表达式y=f(x)(称为经验公式)。从几何上看，就是希望根据给定的这些数据点(xi,yi)，求曲线y=y(x)的一条近似曲线y=f(x)。近似
7、曲线y=f(x)不必过每一个数据点，但如果近似曲线的效果要好的话，那么数据点(xi,yi)离近似曲线的距离应该尽量小。用偏差平方和函数W=施肥量x(kg/ha)03467101135202259336404471产量y(t/ha)15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75第1章函数与极限—设计性实验来刻画近似曲线的效果，偏差平方和函数越小则近似曲线的拟合效果越好，因此最好的近似曲线应该满足。多项式函数由于性质良好，计算方便，常常用来进行数据拟合。可
8、以考虑采用1，x，x2作为基函数来拟合这组数据(即用二次多项式函数a0+a1x+a2x2作为经验公式)，此时偏差平方和函数为W=其中n为数据点的数目。要使偏差平方和函数W最小，需要第1章函数与极限—设计性实验(该方程组称为法方程组)，将实验数据(xi,yi)代入上式，解得a0=14.7391,a1=0.1973139,a2=-0.000339492即拟合函数为y=14.7391+0.1973139x-0.000339492x2
