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1、-数学建模-Matlab符号计算描述一、相关知识在微积分中，我们曾经学习了求函数的极限和微分的运算，那时我们根据微积分的原理，学习了一整套各种各样的方法，其中包括了许多技巧，现在我们尝试用软件来解决这样的问题。在MATLAB中，常用的初等函数表示方法如下：函数名功能MATLAB命令幂函数求x的a次幂x^a求x的平方根sqrt(x)指数函数求a的x次幂a^x求e的x次幂exp(x)对数函数求x的自然对数log(x)求x的以2为底的对数log2(x)求x的以10为底的对数log10(x)三角函数正弦函数sin(x)余弦函数cos(x)正切函数tan(x)余切函数cot(x)正割函数sec(x)余
2、割函数csc(x)MATLAB提供的函数diff()可以完成对给定函数求导函数的运算，其调用格式如下：diff(fun,x,n)其意义是求函数fun关于变量x的n阶导数，n为1时可省略。这里的fun用上例的后一种方式来定义较为妥当。我们看下面的例：clear;symsx%这里是把x先说明成符号。F=(1+a/x)^x%这里的定义形式和前面不同。limit(F,x,inf,’left’)%这里的x本身就是符号，因此不需要单引号。MATLAB提供的函数diff()可以完成对给定函数求导函数的运算，其调用格式如下：diff(fun,x,n)其意义是求函数fun关于变量x的n阶导数，n为1时可省略。
3、这里的fun用上例的后一种方式来定义较为妥当。我们看下面的例：例2：求函数的一阶和三阶导数。解：可用以下程序完成：clear;symsxy=log((x+2)/(1-x));dy=diff(y,x)dy3=diff(y,x,3)pretty(dy3)这里用到的另一个函数：pretty()，其功能是使它作用的表达式更符合数学上的书写习惯。二、实验内容1．求下列极限，将完成实验的程序写到文件sy31.m中：1）2）3）4）5）2．求下列函数的导数，将完成实验的程序写到文件sy32.m中：1）2）3）4），计算5），计算MATLAB中的积分运算一、相关知识在微积分中，我们曾经学习了求函数不定积分和
4、定积分的运算，那时我们根据微积分的原理，学习了一整套各种各样的方法，其中包括了许多技巧，现在我们尝试用软件来解决这样的问题。MATLAB提供的命令函数int()可以完成积分运算，其调用格式有如下几种：int(fun)计算函数fun关于默认变量的不定积分int(fun,x)计算函数fun关于变量x的不定积分int(fun,x,a,b)计算函数fun关于变量x从a到b的定积分我们通过例子来学习具体的用法：例1：计算不定积分。解：可以用下面的程序完成：cleary=sym(‘x^5+x^3-sqrt(x)/4’)int(y)pretty(ans)例2：计算定积分。解：可以用下面的程序实现计算：cl
5、earsymsxy=(x*exp(x))/(1+x)^2;int(y,0,1)例3：计算二重积分，其中D为曲线和所围成的区域。解：区域D可用不等式表示为：所以，计算该积分的MATLAB程序为：clearsymsxyf=x*x+y;int(int(f,y,x*x,sqrt(x)),x,0,1)例4：被积曲面S为球面在第一卦限部分的外则，计算曲面积分。解：先把问题转化为二重积分，积分区域为x，y平面内的第一象限部分。具体的计算公式为：然后计算该二次积分，程序如下：clearsymsxyzz=sqrt(1-x^2-y^2)f=x*y*zI=int(int(f,y,0,sqrt(1-x^2)),x,
6、0,1)这里我们看到，所有的积分计算都是利用函数int完成的，当我们遇到二重积分、三重积分和曲线、曲面积分时需要先化为相应的累次积分，再用int来完成积分的计算。三、实验内容1．求下列函数的积分：1）2）3）2．求二重积分：，3．求三重积分：，由曲面，，所围成。4．求曲面积分：，其中为锥面在平面和平面之间的曲面的外则。方程和方程组的求解一、相关知识在MATLAB中，由函数solve()、null()、fsolve()，fzero等来解决线性方程（组）和非线性方程（组）的求解问题，其具体格式如下：X=solve(‘eqn1’,’eqn2’,…,’eqnN’,’var1’,’var2’,…,’v
7、arN’)X=fsolve(fun,x0,options)函数solve用来解符号方程、方程组，以及超越方程，如三角函数方程等非线性方程。参数’eqnN’为方程组中的第N个方程，’varN’则是第N个变量。二、相关知识函数null(A)则用来解线性方程组AX=O的基础解系，实际是求系数矩阵A的零空间，在null函数中可加入参数’r’，表示有理基。通过求系数矩阵的秩和增广矩阵的秩，可以判定方程组是否有解，以及是
