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《第二讲 数学建模竞赛培训（matlab符号计算）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第二讲符号推演与计算引言我们已经知道数值计算是MATLAB最强大的功能之一，但自从Mathworks公司买下了Maple的使用权以后，MATLAB将数值计算与符号计算熔为一体，成了全功能的计算软件。有关符号计算的所有功能都在符号工具箱（SymbolicMathToolbox）中。我们可以在帮助窗口中打开该工具箱获得更详细的资料。本章将介绍如何定义一个符号数学公式，以及如何推演一个数学公式，如对一个多项式提取公因子，对一个复杂的数学表达式进行化简，以及诸如符号矩阵代数运算、符号积分运算等一系列符号的推演过程。符号运算的一个最关键的命令是syms符号定义
2、，利用该命令我们可以定义任何一个符号公式，符号积分公式、符号矩阵公式、符号线性方程和符号微分方程等数学公式等。我们可以利用MATLAB命令对它进行通常意义下的解析推导。7/17/20212Matlab与科学计算有关符号推演的知识点见下图7/17/20213Matlab与科学计算符号表达式的定义和数据转换在MATLAB中为进行符号推演就必须区别数值表达式和符号表达式的区别。MATLAB提供了一系列按照符号推演规则下的符号命令，如定义符号、定义一个多元函数所有参数中那些是自变量那些是参数等等。当我们在符号推演的过程或结束后，希望计算函数在某些点处的值，我
3、们有一些有关的辅助命令如vpa和subst7/17/20214Matlab与科学计算定义符号对象的指令一个符号表达式中，所有的参数都是符号变量或符号常量，因此必须和在计算机语言中的那些表达式有所区别。我们可以用命令sym和syms来定义符号变量和符号表达式。sym和syms常用的格式如下：f=sym(expr)把表达式expr转换为符号对象。syms(‘arg1’,‘arg2’,‘arg3’)将他们定义为符号变量。symsarg1arg2arg3为上面命令的简写形式7/17/20215Matlab与科学计算【例1】用符号计算验证三角等式。symsa1
4、a2;%定义符号变量y=sin(a1)*cos(a2)+cos(a1)*sin(a2)%定义符号表达式ysimple(y)%化简ans=sin(a1+a2)【例2】把字符表达式转换为符号变量y=sym('2*sin(x)*cos(x)')%符号变量y=simple(y)%按规则把已有的y符号表达式化成最简形式y=2*sin(x)*cos(x)y=sin(2*x)7/17/20216Matlab与科学计算【例3】求矩阵的行列式值、逆和特征根symsa11a12a21a22;A=[a11,a12;a21,a22]DA=det(A)%计算矩阵A的行列式的值
5、IA=inv(A)%计算矩阵A的逆矩阵EA=eig(A)%求矩阵的特征根系统7/17/20217Matlab与科学计算A=[a11,a12][a21,a22]DA=a11*a22-a12*a21IA=[a22/(a11*a22-a12*a21),-a12/(a11*a22-a12*a21)][-a21/(a11*a22-a12*a21),a11/(a11*a22-a12*a21)]EA=[1/2*a11+1/2*a22+1/2*(a11^2-2*a11*a22+a22^2+4*a12*a21)^(1/2)][1/2*a11+1/2*a22-1/2*(
6、a11^2-2*a11*a22+a22^2+4*a12*a21)^(1/2)]【例5】验证积分symsAttaow;yf=int(A*exp(-i*w*t),t,-tao/2,tao/2);Yf=simple(yf)Yf=2*A*sin(1/2*tao*w)/w7/17/20218Matlab与科学计算符号表达式中自由变量的确定在一个符号表达式中可能有多个符号变量，那么哪一个是自变量，哪些是符号常量则对某种运算是非常重要的.MATLAB提供了一个findsym命令，可以对所有符号变量指定一定数量的自变量进行自动认定。基本语法：findsym（expr
7、）确定表达式expr中所有自由符号变量findsym（expr，n）确定expr靠x最近的n个独立变量7/17/20219Matlab与科学计算【例6】一个简单的例子symsaxyzt%定义符号变量a，x，y，z，tfindsym(sin(pi*t))%确定表达式中所有符号为自由变量findsym(x+i*y-j*z,1)%确定达式中最靠近x的变量findsym(x+i*y-j*z,2)%式中最靠近x的两个变量findsym(x+i*y-j*z,3)%式中最靠近x的三个变量（包括x）结果为：ans=tans=xans=x,yans=x,y,zsyms
8、abtuvxy;A=[a+b*x,sin(t)+u;x*exp(-t),log(y)+v]findsym(A
