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1、MATLAB的符号运算1一、相关知识在微积分中，我们曾经学习了求函数的极限和微分的运算，那时我们根据微积分的原理，学习了一整套各种各样的方法，其中包括了许多技巧，现在我们尝试用软件来解决这样的问题。在MATLAB中，常用的初等函数表示方法如下：函数名功能MATLAB命令幂函数求x的a次幂x^a求x的平方根sqrt(x)指数函数求a的x次幂a^x求e的x次幂exp(x)2对数函数求x的自然对数log(x)求x的以2为底的对数log2(x)求x的以10为底的对数log10(x)三角函数正弦函数sin(x)余弦函数cos(x)正切函数tan(x)余切函数c
2、ot(x)正割函数sec(x)余割函数csc(x)3反三角函数反正弦函数asin(x)反余弦函数acos(x)反正切函数atan(x)反余切函数acot(x)反正割函数asec(x)反余割函数acsc(x)绝对值函数求x的绝对值abs(x)4MATLAB提供的命令函数limit()可以完成极限运算，其调用格式如下：limit(F,x,a,’left’)该命令对表达式F求极限，独立变量x从左边趋于a，函数中除F外的参数均可省略，’left’可换成’right’。举例如下：例1：求极限。解：可用以下程序完成：clearF=sym(‘(1+a/x)^x’)
3、limit(F,’x’,inf,’left’)5结果为exp(a)。其中，语句F=sym(‘(1+a/x)^x’)表示定义符号表达式也可用以下的语句来完成：clear;symsx%这里是把x先说明成符号。F=(1+a/x)^x%这里的定义形式和前面不同。limit(F,x,inf,’left’)%这里的x本身就是符号，因此不需要单引号。6MATLAB提供的函数diff()可以完成对给定函数求导函数的运算，其调用格式如下：diff(fun,x,n)其意义是求函数fun关于变量x的n阶导数，n为1时可省略。这里的fun用上例的后一种方式来定义较为妥当。我
4、们看下面的例：clear;symsx%这里是把x先说明成符号。F=(1+a/x)^x%这里的定义形式和前面不同。limit(F,x,inf,’left’)%这里的x本身就是符号，因此不需要单引号。7MATLAB提供的函数diff()可以完成对给定函数求导函数的运算，其调用格式如下：diff(fun,x,n)其意义是求函数fun关于变量x的n阶导数，n为1时可省略。这里的fun用上例的后一种方式来定义较为妥当。我们看下面的例：例2：求函数的一阶和三阶导数。8解：可用以下程序完成：clear;symsxy=log((x+2)/(1-x));dy=diff
5、(y,x)dy3=diff(y,x,3)pretty(dy3)这里用到的另一个函数：pretty()，其功能是使它作用的表达式更符合数学上的书写习惯。9二、实验内容1．求下列极限，将完成实验的程序写到文件sy31.m中：1）2）3）4）5）102．求下列函数的导数，将完成实验的程序写到文件sy32.m中：1）2）3）4），计算5），计算11MATLAB中的积分运算12一、相关知识在微积分中，我们曾经学习了求函数不定积分和定积分的运算，那时我们根据微积分的原理，学习了一整套各种各样的方法，其中包括了许多技巧，现在我们尝试用软件来解决这样的问题。MATL
6、AB提供的命令函数int()可以完成积分运算，其调用格式有如下几种：int(fun)计算函数fun关于默认变量的不定积分int(fun,x)计算函数fun关于变量x的不定积分int(fun,x,a,b)计算函数fun关于变量x从a到b的定积分我们通过例子来学习具体的用法：13例1：计算不定积分。解：可以用下面的程序完成：cleary=sym(‘x^5+x^3-sqrt(x)/4’)int(y)pretty(ans)14例2：计算定积分。解：可以用下面的程序实现计算：clearsymsxy=(x*exp(x))/(1+x)^2;int(y,0,1)15
7、例3：计算二重积分，其中D为曲线和所围成的区域。解：区域D可用不等式表示为：所以，计算该积分的MATLAB程序为：clearsymsxyf=x*x+y;int(int(f,y,x*x,sqrt(x)),x,0,1)16例4：被积曲面S为球面在第一卦限部分的外则，计算曲面积分。解：先把问题转化为二重积分，积分区域为x，y平面内的第一象限部分。具体的计算公式为：然后计算该二次积分，程序如下：17clearsymsxyzz=sqrt(1-x^2-y^2)f=x*y*zI=int(int(f,y,0,sqrt(1-x^2)),x,0,1)这里我们看到，所有的
8、积分计算都是利用函数int完成的，当我们遇到二重积分、三重积分和曲线、曲面积分时需要先化为相应的累次积分，再
