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1、高中数--函数的概念课件-新人教A必修1.2 函数及其表示第一章1.2.1 函数的概念第一章●温故知新旧知再现1．在初中，同学们已经学习了变量与函数的概念：在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定了一个x值，相应地就确定唯一的一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量．y＝kx＋b(k≠0)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)y＝kx(k≠0)新知导学1．函数的概念设A，B是非空的_____，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的__________数x，在集合B中都有__________的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从
2、集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A.其中x叫做________，x的取值范围A叫做函数y＝f(x)的________；与x的值相对应的y值叫做________，函数值的集合{f(x)
3、x∈A}叫做函数y＝f(x)的_____，则值域是集合B的_____．数集任意一个唯一确定自变量定义域函数值值域子集[名师点拨](1)“A，B是非空的数集”，一方面强调了A，B只能是数集，即A，B中的元素只能是实数；另一方面指出了定义域、值域都不能是空集，也就是说定义域为空集的函数是不存在的．(2)函数定义中强调“三性”：任意性、存在性、唯一性，即对于非空数集
4、A中的任意一个(任意性)元素x，在非空数集B中都有(存在性)唯一(唯一性)的元素y与之对应，这三个性质只要有一个不满足便不能构成函数．2．常见函数的定义域和值域函数函数关系式定义域值域正比例函数y＝kx(k≠0)RR反比例函数{x
5、_____}{y
6、y≠0}一次函数y＝kx＋b(k≠0)RR二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)Ra＞0a＜0x≠03．区间与无穷大(1)区间的概念．设a，b是两个实数，且a＜b.这里的实数a与b都叫做相应区间的端点．[a，b](a，b)[a，b)(a，b][知识拓展]并不是所有的数集都能用区间来表示．例如，数集M＝{1,2,
7、3,4}就不能用区间表示．由此可见，区间仍是集合，是一类特殊数集的另一种符号语言．只有所含元素是“连续不间断”的实数的集合，才适合用区间表示．(2)无穷大．“∞”读作“无穷大”，“－∞”读作“负无穷大”，“＋∞”读作“正无穷大”，满足x≥a，x＞a，x≤a，x＜a的实数x的集合可用区间表示，如下表.定义R{x
8、x≥a}{x
9、x＞a}{x
10、x≤a}{x
11、x＜a}符号(－∞，＋∞)[a，＋∞)(a，＋∞)(－∞，a](－∞，a)4.函数相等一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域，其中值域是由_________和__________决定的．如果两个函数的定
12、义域相同，并且__________完全一致，我们就称这两个函数相等．定义域对应关系对应关系●自我检测1．函数y＝5－2x的定义域是( )A．RB．QC．ND．∅[答案]A2．函数y＝2x2－x的值域是________．3．集合{x
13、x≥1}用区间表示为( )A．(－∞，1)B．(－∞，1]C．(1，＋∞)D．[1，＋∞)[答案]D4．区间[5,8)表示的集合是( )A．{x
14、x≤5，或x＞8}B．{x
15、5＜x≤8}C．{x
16、5≤x＜8}D．{x
17、5≤x≤8}[答案]C[答案]A[解析]①对应法则不同，就不是同一函数②对应法则不同，不是同一函数③对应法
18、则不同，故不是同一函数，选A.互动课堂1(1)下列对应或关系式中是A到B的函数的是( )A．A∈R，B∈R，x2＋y2＝1B．A＝{1,2,3,4}，B＝{0,1}，对应关系如图：函数概念的理解●典例探究1[分析]解答本题要充分利用函数的定义：对于集合A中的元素通过对应关系在集合B中有唯一元素与之对应．[答案](1)B (2)C规律总结：判断一个对应关系是否是函数关系的方法从以下三个方面判断：(1)A，B必须都是非空数集；(2)A中任一实数在B中必须有实数和它对应；(3)A中任一实数在B中和它对应的实数是唯一的．注意：A中元素无剩余，B中元素允许有剩余．
19、(2)(2013～2014甘肃兰州高一月考试题)如图所示，能够作为函数y＝f(x)的图象的有________．[答案](1)①③不是 ②④是 (2)①⑤[解析](1)①A中的元素0在B中没有对应元素，故不是A到B的函数；②对于集合A中的任意一个整数x，按照对应关系f：x→y＝x2，在集合B中都有唯一一个确定的整数x2与之对应，故是集合A到集合B的函数；③A中元素负整数没有平方根，故在B中没有对应的元素，故此对应不是A到B的函数；④对于集合A中一个实数x，按照对应关系f：x→y＝0，在集合B中都有唯一一个确定的数0与之对应故是集合A到集合B的函数．(2)根据
20、函数的定义，一个函数图象与垂直于x轴的直线最多有一个交点，这是通过
