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时间:2019-07-03
《高中数学:1.2.1《函数的概念》课件新人教A版必修》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.2.1函数的概念复习提问正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等.1.初中所学的函数的概念是什么?在一个变化过程中有两个变量x和y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应.那么就说y是x的函数,其中x叫做自变量.2.初中学过哪些函数?示例1:一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度h(单位:m)随时间t(单位:s)变化的规律是h=130t-5t2.新课设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从
2、集合A到集合B的一个函数,记作:y=f(x),xA1.定义形成概念历史小贴士函数是指由一个变量与一些常量,通过任何方式(有限的或无限的)形成的解析表达式.”这一由欧拉给出的定义尽管仍然过于狭窄,在18世纪却曾长期占统治地位.19世纪初,函数概念再次得到了扩展,函数的概念开始摆脱“解析表达式”,另外狄里克雷更提出了如下的函数概念:“如果对于给定区间上的每一个x值有唯一的一个y值同它对应,那么,y就是x的一个函数.”最后,如果用任意的数学对象去取代具体的数量,并采用集合论的语言,则可以获得更为一般的“映射”概念:如果在两个集合的元素之间存在有确定的对应关系
3、,就称为是一个映射例1若物体以速度v作匀速直线运动,则物体通过的距离S与经过的时间t的关系是S=vt.下列例1、例2、例3是否满足函数定义例2某水库的存水量Q与水深h(指最深处的水深)如下表:水深h(米)0510152025存水量Q(立方)0204090160275例3设时间为t,气温为T(℃),自动测温仪测得某地某日从凌晨0点到半夜24点的温度曲线如下图.201510506121824℃定义域A;值域{f(x)
4、x∈R};对应法则f.2.函数的三要素:(2)f表示对应法则,不同函数中f的具体含义不一样;函数符号y=f(x)表示y是x的函数,f(x)不是
5、表示f与x的乘积;3.表示函数的方法:解析式:把常量和表示自变量的字母用一系列运算符号连接起来,得到的式子叫做解析式.列表法:列出表格来表示两个变量之间的对应关系.图象法:用图象表示两个变量之间的对应关系.4.已学函数的定义域和值域定义域R,值域R.定义域{x
6、x≠0},值域{y
7、y≠0}.⑴一次函数f(x)=ax+b(a≠0)⑵4.已学函数的定义域和值域⑶二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)定义域:R,值域:当a>0时,当a<0时,例1求下列函数的定义域:例题讲解⑶⑵⑴⑴解题时要注意书写过程,注意紧扣函数定义域的含义.由本例可知,求函数的定义域
8、就是根据使函数式有意义的条件,自变量应满足的不等式或不等式组,解不等式或不等式组就得到所求的函数的定义域.强调:①若f(x)是整式,则函数的定义域是实数集R;②若f(x)是分式,则函数的定义域是使分母不等于0的实数集;③若f(x)是二次根式,则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合;强调:⑵求用解析式y=f(x)表示的函数的定义域时,常有以下几种情况:④若f(x)是由几个部分的数学式子构成的,则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合;⑤若f(x)是由实际问题抽象出来的函数,则函数的定义域应符合实际问题.强调:例2已知函数f(x)=3x2
9、-5x+2,求f(3),⑴⑵⑶⑷例3例4下列各组中的两个函数是否为相同的函数?(定义域不同)(定义域、值域都不同)⑶⑵⑴(定义域不同)教材P.19练习第1、2、3题课堂练习课堂小结1.函数定义域的求法;2.判断函数是否为同一函数的方法;3.求函数值.课后作业2.教材P.24习题1.2第1、4、6题.1.阅读教材;
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