高中数学 1.2.1函数的概念课件 新人教A版必修1.ppt

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1、第一章——集合与函数概念1.2函数及其表示1.2.1函数的概念[学习目标]1.理解函数的概念，了解构成函数的三要素.2.能正确使用区间表示数集.3.会求一些简单函数的定义域、函数值.栏目索引CONTENTSPAGE1预习导学挑战自我，点点落实2课堂讲义重点难点，个个击破3当堂检测当堂训练，体验成功预习导学挑战自我，点点落实[知识链接]y＝kx(k≠0)y＝ax＋b(a≠0)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)无意义*1.2.1　函数的概念[预习导引]1.函数的概念(1)函数的定义：设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的，在集合B中都有和它对应，那

2、么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作.任意一个数x唯一确定的数f(x)y＝f(x)，x∈A*1.2.1　函数的概念(2)函数的定义域与值域：函数y＝f(x)中，x叫做，叫做函数的定义域，与x的值相对应的y值叫做，函数值的集合叫做函数的值域.显然，值域是集合B的.自变量x的取值范围A函数值{f(x)

3、x∈A}子集*1.2.1　函数的概念2.区间概念(a，b为实数，且a＜b)定义名称符号数轴表示{x

4、a≤x≤b}闭区间{x

5、a＜x＜b}开区间{x

6、a≤x＜b}半开半闭区间{x

7、a＜x≤b}半开半闭区间[a，b](a，b)[a，b)(a，b]*1.2.1　函数的

8、概念3.其他区间的表示定义R{x

9、x≥a}{x

10、x＞a}{x

11、x≤a}{x

12、x＜a}符号(－∞，＋∞)[a，＋∞)(a，＋∞)(－∞，a](－∞，a)*1.2.1　函数的概念4.函数相等如果两个函数相同，并且完全一致，我们称这两个函数相等.定义域对应关系课堂讲义重点难点，个个击破要点一　函数概念的应用例1设M＝{x

13、0≤x≤2}，N＝{y

14、0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有()A.0个B.1个C.2个D.3个*1.2.1　函数的概念解析①错，x＝2时，在N中无元素与之对应，不满足任意性.②对，同时满足任意性与唯一性.③错，x＝2时，

15、对应元素y＝3∉N，不满足任意性.④错，x＝1时，在N中有两个元素与之对应，不满足唯一性.答案B*1.2.1　函数的概念规律方法1.判断一个对应关系是不是函数关系的方法：(1)A，B必须都是非空数集；(2)A中任意一个数在B中必须有并且是唯一的实数和它对应.注意：A中元素无剩余，B中元素允许有剩余.2.函数的定义中“任意一个x”与“有唯一确定的y”说明函数中两变量x，y的对应关系是“一对一”或者是“多对一”而不能是“一对多”.*1.2.1　函数的概念跟踪演练1下列对应或关系式中是A到B的函数的是()A.A∈R，B∈R，x2＋y2＝1B.A＝{1,2,3,4}，B＝{0,

16、1}，对应关系如图：*1.2.1　函数的概念对于B项，符合函数的定义.*1.2.1　函数的概念对于C项，2∈A，但在集合B中找不到与之相对应的数，故不符合.对于D项，－1∈A，但在集合B中找不到与之相对应的数，故不符合.答案B*1.2.1　函数的概念所以函数的定义域为{x

17、x≤1，且x≠－1}.*1.2.1　函数的概念解要使函数有意义，必须满足

18、x

19、－x≠0，即

20、x

21、≠x，∴x＜0.∴函数的定义域为{x

22、x＜0}.*1.2.1　函数的概念规律方法1.当函数是由解析式给出时，求函数的定义域就是求使解析式有意义的自变量的取值集合，必须考虑下列各种情形：(1)负数不能开偶次方

23、，所以偶次根号下的式子大于或等于零；(2)分式中分母不能为0；(3)零次幂的底数不为0；(4)如果f(x)由几部分构成，那么函数的定义域是使各部分都有意义的实数的集合；(5)如果函数有实际背景，那么除符合上述要求外，还要符合实际情况.2.求函数的定义域，一般是转化为解不等式或不等式组的问题，注意定义域是一个集合，其结果必须用集合或区间来表示.*1.2.1　函数的概念解由于00无意义，故x＋1≠0，即x≠－1.又x＋2>0，x>－2，所以x>－2且x≠－1.*1.2.1　函数的概念*1.2.1　函数的概念又∵g(x)＝x2＋2，∴g(2)＝22＋2＝6.*1.2.1　函数

24、的概念(2)求f[g(3)]的值.解∵g(3)＝32＋2＝11，*1.2.1　函数的概念规律方法求函数值时，首先要确定出函数的对应法则f的具体含义，然后将变量代入解析式计算，对于f[g(x)]型的求值，按“由内到外”的顺序进行，要注意f[g(x)]与g[f(x)]的区别.*1.2.1　函数的概念*1.2.1　函数的概念(2)求f[f(1)].当堂检测当堂训练，体验成功1.下列图形中，不可能是函数y＝f(x)的图象的是()12345解析根据函数的存在性和唯一性(定义)可知，B不正确.B*1.2.1　函数的概念12345*1.2.1　函数的概