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时间:2018-01-07
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1、数形结合在初三总复习课中有效教学策略 【摘要】本文从初三总复习课的特殊背景出发,结合具体实例介绍了数形结合的有效教学策略,从而使学生善于以数助形,见形思数的思维策略。【关键词】数形结合有效策略“数形本是相倚依,焉能分作两边飞。数无形时少直觉,形无数时难入微。数形结合百般好,隔离分家万事非。几何代数统一体,永远联系莫分离。”这是著名数学家华罗庚《数形诗》。在诗中我们体会到是研究数学的一种重要的思想方法,它是指把代数的精确刻划与几何的形象直观相统一,将抽象思维与形象直观相结合的一种思想方法。数形结合的思想贯穿初中数学教学的始终,它根据学生的年龄特征,在学习的各阶段逐步渗
2、透,螺旋上升,不断的丰富自身的内涵。实际上数形结合的思想方法,不像一般数学知识那样,通过几节课的教学就可掌握,但是在初三面对中考的特殊环境下,如何在总复习课中的有效地让学生掌握这种美妙而重要的方法呢?下面结合题例,对若干有效教学策略做一些探讨。一、有效认识数形结合(1)了解数形结合发展史(2)寻找教材中数形结合实例4为了落实好上面两项任务,可以采取以下策略:策略一:以小组为单位,组织课外查阅数形结合的历史资料。策略二:以班为单位开展分享会,展示学生收集和整理的内容。策略三:老师点评,给予鼓励与肯定,并在讲授新课时展示和补充。例如:绝对值的概念;有理数加法法则,我们利用
3、数轴,规定向东正,向西为负,运用数形结合法探讨了两数相加法则;巧用图形来证明平方差公式和完全平方公式;勾股定理的证明;多边形内角和定理,由数形结合法想到把n边形分割成若干个三角形,将多边形内角和的问题转化成几个三角形的内角总和,从而得到多边形内角和(n-2)180;列方程解应用题利用图示法帮助分析,充分利用图形的直观性和具体性,发现数量关系,找出解决问题的突破口……这些数学概念、数学法则、数学公式、数学定理都是渗透数形结合思想。我们发现,教学过程让学生多一些思考的空间和时间,通过小组的收集、讨论、决定、总结、展示的方式,获得的知识比起老师的满堂灌要深刻得多,有价值得多
4、。二、有效激活数形结合的应用4在分享课的基础上,学生对数形结合法有了比较深刻的认识,这时教师能设计出一系列由浅入深,螺旋式上升的题型,让学生得到有效的训练是关键。①以数为形“以数为形”就是将代数问题的条件及数量关系直接在图形中表现出来,借助“图形”的直观性来探索数量关系,由数思形,数形结合,从而拓宽思路,使问题化难为易,直观、简捷地找到解题途径。②见形思数解析:本题的设计以教材内容为背景,考查学生是否认识到:从“数”的角度看,函数与方程描述的是同样的关系,从“形”的角度看,它们对应点(解)组成的图象相同。处理方程问题时,把方程组的解看作两个函数图象的交点问题;处理不等
5、式时,从题目的条件与结论出发,联系相关函数,着重分析其几何意义,从图形上找出解题的思路。笔者在教学中发现,解法一是大部分学生的做法,是最常规的方法,直接从通过矩形的面积公式出发,用含变量x的代数式分别表示出矩形的长与宽,列出函数关系式再求最值。解法二是在图2的启发下通过三点求出抛物线的解析式,再求最值。解法三是最妙的做法,体现“形”“数”互变,运算简单。这三种解法会使学生层层深入,感受到数形结合的伟大力量。数形结合的思想方法会使解题手段从“单一”走向“灵活”,体会到数学之美,从而感叹数学之精妙。4三、有效体会数形结合的局限性在上面的例子中我们感受到“数形结合”它直观、
6、形象,可避免繁杂的计算、证明,获取出奇制胜的解法。然而,它并不是“万能”的。图形虽然直观、形象,但它是一个部分,而不是全部,甚是有些图形是有误差的,并不准确,所以我们不能以点代面,不能简单地根据图形就获取答案。在画草图时要注意一些细节,不能马虎应付。总之,在实际的数学教学工作中,将数形结合思想方法潜而默化到学生的思想意识中,让学生善于总结和归纳解题策略,做到举一反三,触类旁通,找到解题的妙法,才是最有效教学的策略。参考文献[1]刘会英《领悟数学思想提高解题能力》[J];《中学数学教与学》[2]黎奇《新课程背景下的有效课堂教学策略》首都师范大学出版社4
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