山西省运城市高中联合体2020届高三数学第三次模拟考试试题理含解析.doc

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1、学习某某省某某市高中联合体2020届高三数学第三次模拟考试试题理（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由题意结合一元二次不等式的解法、指数函数的性质可得或，，再由集合交集的概念即可得解.【详解】因为或，，所以.故选：A．【点睛】本题考查了一元二次不等式的求解及指数不等式的求解，考查了集合的交集运算，属于基础题.2.若，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】-24-/24学习由题意结合复数的乘法运算法则可得，再由

2、复数相等的条件即可得解.【详解】因为，所以，所以即.故选：C．【点睛】本题考查了复数的运算及复数相等的条件，考查了运算求解能力，属于基础题.3.若函数为奇函数，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据奇函数求出，根据分段函数的关系求解即可.【详解】∵函数为奇函数∴当时，，则故，∴．故选：C【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用以及分段函数的应用，属于基础题.-24-/24学习4.展开式中项的系数为（）A.B.C.15D.5【答案】B【解析】【分析】求出的展开式的的系数和的系数，即得解.【详解】设的通项为，当时，的系数为；当时，的系数为.所以展开式

3、中项的系数为，故选：B.【点睛】本题主要考查二项式定理求展开式的系数，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和计算能力.5.若，，，则

4、（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由题意结合平面向量线性运算法则、数量积的运算可得，再利用即可得解.【详解】因为，，-24-/24学习所以，所以，所以.故选：A．【点睛】本题考查了平面向量线性运算、数量积的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.6.若表示不超过的最大整数，如，，则函数称为取整函数，又称高斯函数.执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据流程图写出每次循环

5、的运行结果即可求解.【详解】第一次执行循环：，，满足条件；第二次执行循环：，，满足条件；-24-/24学习第三次执行循环：，，满足条件；第四次执行循环：，，满足条件；第五次执行循环：，，不再满足条件，结束循环，输出的的值为，故选：D.【点睛】本题考查了循环结构的程序框图，考查了基本运算能力，属于基础题.7.已知正方体的棱长为，点为棱中点，则过点与垂直的平面截正方体所得的截面面积为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】作出截面图形，计算正六边形的面积，即可得答案；【详解】过点与垂直的平面被正方体截得的截面是以中点为顶点，边长为的正六边形，平面，面平面

6、平面，平面，且面积为，-24-/24学习故选：C.【点睛】本题考查正方体中的截面面积问题，考查空间想象能力、运算求解能力，求解时注意平行性质的运用.8.已知直线l与直线垂直，且与x轴关于双曲线的一条渐近线对称，则双曲线C的离心率为（）A.B.C.或2D.或【答案】C【解析】【分析】利用题目条件，可求出或，根据，即可求出双曲线C的离心率【详解】由直线l与直线垂直，可得直线l的斜率为，倾斜角为，由直线l与x轴关于双曲线C的一条渐近线对称，得双曲线C的一条渐近线的倾斜角为或，斜率为或，即或，由双曲线C的离心率，得或2，故选：C【点睛】本题考查利用双曲线的几何性质

7、求离心率问题，属于基础题.9.设，，且，则下列结论中正确的是()A.B.C.D.【答案】A-24-/24学习【解析】因为所以故选A．10.已知曲线的抛物线及抛物线组成，，，是曲线上关于轴对称的两点（四点不共线，且点在第一象限），则四边形周长的最小值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据，，是曲线上关于轴对称的两点，结合抛物线的对称性建立四边形周长模型，再由抛物线的定义得到，然后由直线段最短求解.【详解】设抛物线的焦点为，则四边形的周长:，当共线时取等号，故选：B.【点睛】本题主要考查抛物线的定义和几何性质以及四边形周长最值问题，属于中档题.-

8、24-/24学习11.已知在上是增函数，且在有最小值，则的取值X围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由，可得，且在上是增函数，可得，求出的第一部分X围，再根据在有最小值，可得，求出的第二部分X围，然后即可求出的取值X围【详解】由，可得，结合，由在上是增函数，可得，所以，，当时，，由在有最小值，可得，则，综上，故选：B【点睛】本题考查正弦函数的单调区间问题，属于基础题.12.若对任意，恒成立，则a的取值X围是（）A.B.C.D.【答案】C-24-/24学习【解析】【分析】设，转化条件为对任意恒成立，设，，求导后求得的最小值即可得解.【详解】设，

9、则对任意恒成立，设，则，且，设，则，所以在上是减函数，在上是增函数