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1、山西省运城市空港新区2017届高三数学模拟考试试题（二）理【满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题（5X12=60分，在每小题给出的四个选项屮，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号）1.已知集合A={兀
2、—5兀+6>0},B={x
3、
4、%-3
5、<1},则AUB二A.（3,4）C.（・g,2）U（2,+g）£•2.已知z二一,贝IJ
6、z
7、=3+4/A.1B.3B.RD.（3,4）U{2}C.5D.73.已知随机变量/服从正态分布，且“（2W才W4）=0・6826,则/«尤>4）等于A.0.
8、1588B.0.1587C.0.1586D.0.15854.已知&+兀+兀2）（1一无）"的展开式屮含P项的系数为—1（），则d二A.1B.2C.3D.45.已知直线y=£（x—2）（k>0）与抛物线C:y2=8x相交于A、B两点，若AB=9,则"A.V
9、3D.2^26.一个体积为12&的正三棱柱的三视图如右图所示，则这个三（左）视图的面积为A.12B.8C.8^3D.6^3正（主）视图俯视图I—2J3-H□侧佐）视图棱柱的侧5-2”5-2/:7.已知｛%｝是各项均为正数的等比数列（公比q>）,^=log2an.b^b2^b3=
10、3,b{b2b3=-3,则an-A.an=22z,-3C.an=22"57.右图给出了一个程序框图，若要使输入的％值与输出的y值相等，则这样的才值有A.1个B.2个C.3个D.4个228.已知尺，百分别是双曲线聲一刍=13>0小>0）的上,CT0F｝为半径的圆上，则双曲线的离A.3B.C.2D.10.已知函数f(x)=asinx-bcosx(a、b为常数,6Z^O,XG/?）的图像关于直线尸兰对称，则函4下两个焦点，点毘关于渐近线的对称点恰好落在以£为圆心,心率为A•偶畅数且它的图像关于点（兀0）对称A.奇函数且它的图像关于点（兀，0
11、）对称<3、B.奇函数且它的图像关于点-^0对称j2><3、C.偶函数且它的图像关于点-^,0对称2>11.己知函数/（x）=2x+1,xgNl若3x0,neN*,/（x0）+/（兀（）+l）+…+/（心+〃）=63成立，则称（勺曲）为函数/（兀）的一个“生成点”.则函数/（劝的“生成点”共有A.2个B.3个C.4个D.5个12.已知定义在（0,4-oo）上的函数/（%）=—x2+2ax,g（x）=3a2lnx+b,其中a>0.设两曲线y=/U）与丁二/兀）有公共点，且在公共点处的切线相同.则b的最一大值为A.3.—e"2B.C.D
12、.3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11.己知向量a=(1,1),且2厶一&=(—5,1),则方在7上的投影为兀5012.若A为不等式组表示的平面区域，则当Q从一2连续变化到1时,动直线兀+y=a扫c分别是过A屮的那部分区域的面积为13.如图，在△加％'中，已知AB=4,〃Q=3,ZBAC=60°，点、D,E边AB,/IC上的点，且DE=2,则'四边形的最小值等于.14.己知四棱锥P-ABCD底面是一个棱长为2的菱形，且ZDAB=60°,各侧面和底面所成角均为60°,则此棱锥内切球体积为.三、解答题(本大题共6小题，
13、满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)15.(本小题满分12分)己知数列｛廟的前刀项和$=血+/—1,数列｛加满足3Z+i=(/?+1)曰小一刀曰“，且厶=3,a｝=3.(1)求数列｛玄“｝和｛&｝的通项禺,bn；(2)设兀为数列｛加的前〃项和，求兀，并求满足X7时〃的最大值.16.(本小题满分12分)已知从〃地到E地共有两条路径厶和厶据统计，经过两条路径所用的时I'可互不影响，II经过厶与厶所用时间落在各时间段内的频率分布直方图分别如图(1)和图(2).现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于从〃地到〃地.(1)为
14、了尽最大可能在各自允许的时间内赶到〃地，甲和乙应如何选择各自的路径？(1)用才表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到〃地的人数，针对(1)的选择方案，求才的分布列和数学期望.11.（本小题满分12分）在如图所示的多面体中，济'丄平面加莎，AEJEB,AD//EF,EF//BC,BC=2/L9=4,EF=3,AE=BE=2,G是力的中点.（1）求证：BDLEG；（2）求平DEG与平面财所成锐二面角的余弦值.12.（本小题满分12分）已知椭圆脛升务=1（小>0）的离心率为*,左焦点奸到直线x=_f的距离为3,圆Ml勺方程为（x-c）2+/=
15、c72+?（c为半焦距），直线厶y=kx+m{k>^与椭圆财和圆N均只有一个公共点，分别设为儿B.（1）求椭圆M的方程和直线1的方程；（2）在圆壮是否存在点P,使圜=2后若存在，求出P点坐标，若不存在，说明理由.13.（
