最新第二章-z变换与离散时间傅里叶变换教学讲义ppt课件.ppt

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1、第二章-z变换与离散时间傅里叶变换本章主要内容：1、z变换的定义及收敛域2、z变换的反变换3、z变换的基本性质和定理4、离散信号的DTFT5、z变换与DTFT的关系6、离散系统的z变换法描述§2.1z变换的定义及收敛域信号和系统的分析方法有两种：——时域分析方法——变换域分析方法连续时间信号与系统——LTFT离散时间信号与系统——ZTFT除0和∞两点是否收敛与n1和n2取值情况有关外，整个z平面均收敛。如果n2≤0，则收敛域不包括∞点如果n1≥0，则收敛域不包括0点如果n1<0

2、变换必在∞处收敛在∞处收敛的z变换，其序列必为因果序列3）左边序列4）双边序列例1收敛域应是整个z的闭平面例2：求x(n)=RN(n)的z变换及其收敛域例3：求x(n)=anu(n)的变换及其收敛域例4：求x(n)=-anu(-n-1)的变换及其收敛域例5：求x(n)=a

3、n

4、，a为实数，求ZT及其收敛域给定z变换X(z)不能唯一地确定一个序列，只有同时给出收敛域才能唯一确定。X(z)在收敛域内解析，不能有极点，故：右边序列的z变换收敛域一定在模最大的有限极点所在圆之外左边序列的z变换收敛域一定在模最小的有限极点所在圆之内§2.

5、2z反变换实质：求X(z)幂级数展开式z反变换的求解方法：围线积分法（留数法）部分分式法长除法z反变换:从X(z)中还原出原序列x(n)1、围数积分法求解（留数法）若函数X(z)zn-1在围数C上连续，在C以内有K个极点zk，而在C以外有M个极点zm，则有：1、围数积分法求解（留数法）根据复变函数理论，若函数X(z)在环状区域内是解析的，则在此区域内X(z)可展开成罗朗级数，即而其中围线c是在X(z)的环状收敛域内环绕原点的一条反时针方向的闭合单围线。若F(z)在c外M个极点zm，且分母多项式z的阶次比分子多项式高二阶或二阶以上

6、，则：利用留数定理求围线积分，令若F(z)在围线c上连续，在c内有K个极点zk，则：单阶极点的留数：思考：n=0,1时，F(z)在围线c外也无极点，为何2、部分分式展开法求解IZT：常见序列的ZT参见书p.54页的表2-1若函数X(z)是z的有理分式，可表示为：利用部分分式的z反变换和可以得到函数X(z)的z反变换。例2设利用部分分式法求z反变换。解：3、幂级数展开法求解（长除法）:一般X(z)是有理分式，可利用分子多项式除分母多项式（长除法法）得到幂级数展开式，从而得到x(n)。1、线性性§2.3Z变换的基本性质和定理R1∩R

7、2R

8、a

9、RR2、序列的移位3、z域尺度变换（乘以指数序列）4、z域求导（序列线性加权）Z变换的基本性质（续）5、翻褶序列1/RR6、共轭序列7、初值定理8、终值定理Z变换的基本性质（续）9、有限项累加特性ZT的主要性质参见书p.69页的表2-210、序列的卷积和11、序列乘法12、帕塞瓦定理§2.4序列ZT、连续信号LT和FT的关系若：连续信号采样后的拉氏变换LT——抽样序列：当两变换之间的关系，就是由复变量s平面到复变量z平面的映射，其映射关系为对比：进一步讨论这一映射关系：1s平面到z平面的映射是多值映射。辐射线ω=Ω0T

10、平行直线Ω=Ω0正实轴ω=0实轴Ω=0Z平面S平面Ω:Ω:ω:ω:抽样序列在单位圆上的z变换，就等于其理想抽样信号的傅里叶变换数字频率w表示z平面的辐角，它和模拟角频率W的关系为在以后的讨论中，将用数字频率w来作为z平面上单位圆的参数，即所以说，数字频率是模拟角频率的归一化值，或是模拟频率对抽样频率的相对比值乘以2p§2.5离散信号的付氏变换DTFT一、DTFT的定义变换对：称为离散时间傅里叶变换（DTFT）。FT存在的充分必要条件是：如果引入冲激函数，一些绝对不可和的序列，如周期序列，其傅里叶变换可用冲激函数的形式表示出来。二

11、、比较ZT和DTFT的定义：利用ZT和DTFT的关系可以有ZT计算DTFT。序列的傅里叶变换是序列的z变换在单位圆上的值例1、计算门序列的DTFT(类似Sa(.)函数)(线性相位)解：DTFT幅频特性：相频特性：图示说明：例2、已知(),计算其DTFT。由此可以得到FT的幅频特性和相频特性物理说明:若(语音信号处理中常用该指数函数展宽单音信号的频谱),该信号3db带宽(或)。具体求解过程如下：令即可解出三、FT与DTFT的关系归一化利用FT与DTFT关系计算下列序列的DTFT例：解：1）2）3）§2.6DTFT的一些性质1、线性

12、性：2、实序列：实偶性：实奇性：3、时移特性：4、乘以指数序列（调制性）5、序列线性加权6、序列翻褶7、序列共轭8、卷积定理：(时域)(频域)DTFT的主要性质参见书p.78页的表2-39、帕色伐尔定理：(ParsevalTheory)频域卷积在一周期内积分,