最新第5讲-矩阵的运算幻灯片.ppt

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1、第5讲-矩阵的运算(1)ABBA(3)AB=OA=O或B=O/(2)AC=BCA=B/1、矩阵乘法性质除下列几条外，其余和实数的乘法性质相同(4)A2=OA=O/乘法一般不满足交换律A左乘B，右乘乘法一般不满足消去律相同的运算律P33例:三、矩阵与矩阵相乘100010001E=2、单位矩阵性质ImAmn=AmnAmnEn=Amn单位阵与任意矩阵相乘(只要有意义)结果不变类似于数1在数的乘法中的作用。EA=AE=A注意E阶数4、方阵的多项式：性质：(2)A的几个多项式可像数x的多项式一样

2、相乘或分解因式（1)若A为n阶方阵，则也为n阶方阵设为x的m次多项式，则称为方阵A的m次多项式。四、矩阵的转置P36定义：把矩阵A的行换成同序数的列得到的新矩阵，叫做A的转置矩阵，记作AT.例:第1行变为第1列，第2行变为第2列,…第n行变为第n列(4)(AB)T=BTAT(A1A2A3….An)T=(An)T(An-1)T….(A2)T(A1)T1、转置的运算律P36(1)(AT)T=A(2)(A+B)T=AT+BT(3)(kA)T=kAT注意矩阵的次序例已知解法1解法2例已知2、A是对称阵说明：AT=A对称阵的元素以主对角线为对称轴对应相

3、等例设A,B为对称阵，判断下列矩阵是否为对称阵？A+B，A-B，AB,kA例2设列矩阵满足证明五、方阵的行列式定义：由n阶方阵的元素所构成的行列式，叫做方阵A的行列式，记作

4、A

5、或detA.运算律P38例1A=234

6、A

7、=detA=234=-2n为方阵的阶数（3）

8、lA

9、ln

10、A

11、determinant1、

12、AB

13、=

14、A

15、·

16、B

17、k个A=

18、A

19、k注：

20、AB

21、

22、BA

23、

24、AB

25、=

26、A

27、·

28、B

29、

30、BA

31、=

32、B

33、·

34、A

35、=方阵积的行列式=行列式的积尽管ABBA，但k个A,B求行列式有意义(5次作业T3)运算律P382、

36、lA

37、ln

38、A

39、n为方

40、阵的阶数例1则

41、lA

42、==l3l3

43、A

44、例2设矩阵A为八阶矩阵l8

45、A

46、

47、lA

48、例3设A=(aij)为三阶矩阵，若已知

49、A

50、=-2,则解：

51、

52、A

53、A

54、==(-2)3

55、A

56、=(-2)3(-2)=16

57、-2A

58、例4设A=254-4-53134B=C=求(1)

59、ATB2C

60、解(1)

61、ATB2C

62、=

63、AT

64、.

65、B2

66、.

67、C

68、=

69、A

70、.

71、B

72、2.

73、C

74、=254-4-53134××2=2×12×5=10=

75、3BBT

76、2=(32

77、BBT

78、)2=(32

79、B

80、.

81、BT

82、)2=81(2)

83、(3BBT)2

84、(2)

85、(3BBT)2

86、六、n阶方阵的伴随矩阵置，所得

87、矩阵称为A的伴随矩阵，将A中所有元素都改为它的代数余子式后，再转记做，即定理：设，则A的伴随矩阵为伴随矩阵的基本性质：例：设二阶伴随：主交换，副变号可交换P39练习，证明设n阶矩阵A的伴随矩阵为七、n阶方阵的逆：1、逆矩阵的定义2、矩阵可逆的充要条件4、逆矩阵的运算律5、解矩阵方程3、若矩阵A可逆，求逆1、逆矩阵的定义对于n阶方阵A，若对于数a,若称互为倒数称A,B互为逆矩阵P39定义7=BA可逆,且注：（1）A,B互为逆矩阵，同阶方阵例1,E若则C也是A的一个逆矩阵，B与C?例21、逆矩阵的定义（3）若A可逆，即：存在，则（4）不一定存在，

88、即：A可能不可逆（2）若A可逆，逆矩阵必唯一，记作A可逆,且注：（1）A,B互为逆矩阵，同阶方阵可交换不能记作2、矩阵可逆的充要条件P39定理1、2P40推论A可逆A非奇异A不可逆A奇异3、若矩阵A可逆，求（2）若存在，则（3）若存在，初等变换方法是数，用于计算二阶方阵的逆A可逆,且（1）4、矩阵的转置5、方阵的行列式1、矩阵的加法,减法2、矩阵的数乘矩阵的运算3、矩阵与矩阵相乘6、方阵的伴随矩阵小结7、方阵的逆矩阵ATAm×sBs×n=Cm×nAk脏腑辨证概念运用脏腑学说理论，对四诊所收集到的临床资料进行辨别、分析，从而确定疾病所在脏腑，病

89、因、病性以及邪正盛衰等的一种辨证方法。适用范围内伤杂病分类①脏病辨证②腑病辨证③脏腑兼证辨证一、心与小肠病辨证心---血脉心痛，脉结代神明心悸，怔忡，失眠多梦，健忘，心烦，狂躁，昏谵汗液汗出异常面面色异常舌口舌生疮小肠---泌别清浊尿短赤涩痛，尿血生理病理1心气虚证心气不足，鼓动无力之证机制概念先天禀赋年高体弱久病或暴病心悸怔忡---心气虚鼓动无力气短胸闷---宗气不振气虚证：神疲乏力，面色淡白，自汗，动则尤甚舌淡苔白，脉弱---气虚辨证要点心悸怔忡，胸闷气短+气虚症状表现·分析2心阳虚证心阳不足，鼓动、温煦无力之证概念机制心气虚证的进一步发

90、展表现心气虚证:心悸怔忡、气短胸闷虚寒证：面色晄白、气短懒言、畏寒肢冷、自汗、舌淡胖嫩苔白滑，脉沉迟无力，或微细，或结代。辨证要点心悸怔忡，胸闷心痛+阳虚虚症状3心