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《MATLAB编程基础第4讲矩阵的运算矩阵分解课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、MATLAB编程基础MATLAB矩阵运算、矩阵分解第四讲1矩阵的行列式运算函数det?A=[21-3-1;3107;-124-2;10-15];?a1=det(A)a1=-85?a2=det(inv(A))a2=-0.0118?a1*a2ans=12矩阵的幂运算与数字的幂运算形式相同，用“^”算符。A=[21-3-1;3107;-124-2;10-15];A^2矩阵的指数运算常用函数expmexpm1expm2expm3A=[21-3-1;3107;-124-2;10-15];执行expm(A)矩阵的对数运算A=[21-3-
2、1;3107;-124-2;10-15];函数logm矩阵的开方运算函数sqrtm3?b=magic(3)b=816357492?sqrtm(b)ans=2.7065+0.0601i0.0185+0.5347i1.1480-0.5948i0.4703+0.0829i2.0288+0.7378i1.3739-0.8207i0.6962-0.1430i1.8257-1.2725i1.3511+1.4155i?b^0.5ans=2.7065+0.0601i0.0185+0.5347i1.1480-0.5948i0.4703+0.0
3、829i2.0288+0.7378i1.3739-0.8207i0.6962-0.1430i1.8257-1.2725i1.3511+1.4155i4矩阵的基本函数运算特征值函数函数[x,y]=eig(A)可以给出特征值和特征向量的值x为特征向量矩阵，y为特征值矩阵。?A=[73-2;34-1;-2-13];?[x,y]=eig(A)x=0.57740.0988-0.8105-0.5774-0.6525-0.49080.5774-0.75130.3197y=2.00000002.39440009.60565矩阵翻转函数fli
4、plrflipudrot90a=73-234-1-2-13?fliplr(a)ans=-237-1433-1-2?flipud(a)ans=-2-1334-173-2?rot90(a)ans=-2-1334-173-26秩函数函数ranke=111522223335?rank(e)ans=27迹函数矩阵所有对角线上元素的和称为矩阵的迹。函数traceA=[21-3-1;3107;-124-2;10-15];trace(A)正交空间函数函数orth用来求矩阵的一组正交基。orth(A)伪逆函数函数pinv求解“病态”问题时，避
5、免产生伪解。pinv(A)8LU分解[L,U]=lu(A)又称三角分解，目的是分解成一个下三角阵L和一个上三角阵U的乘积，即A＝L×U?a=[123;241;467];?[l,u]=lu(a)l=0.25000.50001.00000.50001.000001.000000u=4.00006.00007.000001.0000-2.5000002.5000注意：L实际上是一个“心理上”的下三角矩阵，它事实上是一个置换矩阵P的逆矩阵与一个真正下三角矩阵L1（其对角线元素为1）的乘积。9分解方法应用A=[1,4,-7,-12;5
6、,-7,4,2;1,0,8,-5;-1,5,-2,10]A=34-7-125-742108-5-65-210>>B=[1;3;2;6]1326>>[l,u]=lu(A)>>X=u(lB)X=1.78891.05340.21030.294210?[l,u,p]=lu(a)l=1.0000000.50001.000000.25000.50001.0000u=4.00006.00007.000001.0000-2.5000002.5000p=001010100?inv(p)*l*uans=123241467p为置换矩阵，此时满
7、足A＝P-1LU11正交分解A＝QR?a=[111;2-1-1;2-45];?[q,r]=qr(a)q=-0.3333-0.6667-0.6667-0.6667-0.33330.6667-0.66670.6667-0.3333r=-33-30-3300-3将矩阵A做正交化分解，使得Q*R=A，其中Q为正交矩阵（其范数为1，指令norm(Q)=1)，R为对角化的上三角矩阵。12分解方法应用A=[1,4,-7,-12;5,-7,4,2;1,0,8,-5;-1,5,-2,10]A=34-7-125-742108-5-65-210>
8、>B=[1;3;2;6]1326>>[Q,R]=qr(a)>>X=R(QB)X=1.78891.05340.21030.294213矩阵抽取对角元素抽取diag（X,k）抽取X的第k条对角线元素，k=0为主对角线，上对角线为正值，下对角线为负值。diag（X）抽取主对角线元素?a=pa
