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1、第3讲矩阵的运算3.1MATLAB基本运算3.2矩阵分析3.3字符串3.1MATLAB基本运算3.1.1算术运算1.基本算术运算MATLAB的基本算术运算有：＋(加)、－(减)、*(乘)、/(右除)、(左除)、^(乘方)。注意，运算是在矩阵意义下进行的，单个数据的算术运算只是一种特例。(1)矩阵加减运算假定有两个矩阵A和B，则可以由A+B和A-B实现矩阵的加减运算。运算规则是：若A和B矩阵的维数相同，则可以执行矩阵的加减运算，A和B矩阵的相应元素相加减。如果A与B的维数不相同，则MATLAB将给出错误信息，提示用户两个矩阵的维数不匹配。(2)矩阵乘
2、法假定有两个矩阵A和B，若A为m×n矩阵，B为n×p矩阵，则C=A*B为m×p矩阵。(3)矩阵除法在MATLAB中，有两种矩阵除法运算：和/，分别表示左除和右除。如果A矩阵是非奇异方阵(行列式不等于零)，则AB和B/A运算可以实现。AB等效于A的逆左乘B矩阵，也就是inv(A)*B，而B/A等效于A矩阵的逆右乘B矩阵，也就是B*inv(A)。对于含有标量的运算，两种除法运算的结果相同，如3/4和43有相同的值，都等于0.75。又如，设a=[10.5,25]，则a/5=5a=[2.10005.0000]。对于矩阵来说，左除和右除表示两种不同的
3、除数矩阵和被除数矩阵的关系。对于矩阵运算，一般AB≠B/A。(4)矩阵的乘方一个矩阵的乘方运算可以表示成A^x，要求A为方阵，x为标量。X为正整数2.点运算在MATLAB中，有一种特殊的运算，因为其运算符是在有关算术运算符前面加点，所以叫点运算。点运算符有.*、./、.和.^。两矩阵进行点运算是指它们的对应元素进行相关运算，要求两矩阵的维参数相同。例3-1矩阵乘与矩阵点乘的区别：(1)矩阵乘：A=[123;034;201],B=[102;011;210],A*B(2)矩阵点乘：A=[123;034;201],B=[102;011;210],A.*
4、B3.1.2关系运算MATLAB提供了6种关系运算符：<(小于)、<=(小于或等于)、>(大于)、>=(大于或等于)、==(等于)、～=(不等于)。它们的含义不难理解，但要注意其书写方法与数学中的不等式符号不尽相同。关系运算符的运算法则为：(1)当两个比较量是标量时，直接比较两数的大小。若关系成立，关系表达式结果为1，否则为0。(2)当参与比较的量是两个维数相同的矩阵时，比较是对两矩阵相同位置的元素按标量关系运算规则逐个进行，并给出元素比较结果。最终的关系运算的结果是一个维数与原矩阵相同的矩阵，它的元素由0或1组成。(3)当参与比较的一个是标量，而另
5、一个是矩阵时，则把标量与矩阵的每一个元素按标量关系运算规则逐个比较，并给出元素比较结果。最终的关系运算的结果是一个维数与原矩阵相同的矩阵，它的元素由0或1组成。例3-2产生5阶随机方阵A，其元素为[10,90]区间的随机整数，然后判断A的元素是否能被3整除。(1)生成5阶随机方阵A：A=fix((90-10+1)*rand(5)+10)(2)判断A的元素是否可以被3整除：P=rem(A,3)==0其中，rem(A,3)是矩阵A的每个元素除以3的余数矩阵。此时，0被扩展为与A同维数的零矩阵，P是进行等于(==)比较的结果矩阵。3.1.3逻辑运算MATL
6、AB提供了3种逻辑运算符：&(与)、
7、(或)和～(非)。逻辑运算的运算法则为：(1)在逻辑运算中，确认非零元素为真，用1表示，零元素为假，用0表示。逻辑运算的运算法则为：(1)在逻辑运算中，确认非零元素为真，用1表示，零元素为假，用0表示。(2)设参与逻辑运算的是两个标量a和b，那么：a&ba,b全为非零时，运算结果为1，否则为0。a
8、ba,b中只要有一个非零，运算结果为1。～a当a是零时，运算结果为1；当a非零时，运算结果为0。(3)若参与逻辑运算的是两个同维矩阵，那么运算将对矩阵相同位置上的元素按标量规则逐个进行。最终运算结果是一个与原矩阵同维的
9、矩阵，其元素由1或0组成。(4)若参与逻辑运算的一个是标量，一个是矩阵，那么运算将在标量与矩阵中的每个元素之间按标量规则逐个进行。最终运算结果是一个与矩阵同维的矩阵，其元素由1或0组成。(5)逻辑非是单目运算符，也服从矩阵运算规则。(6)在算术、关系、逻辑运算中，算术运算优先级最高，逻辑运算优先级最低。例3-3建立矩阵A，然后找出大于4的元素的位置。(1)建立矩阵A：A=[4,-65,-54,0,6;56,0,67,-45,0](2)找出大于4的元素的位置：find(A>4)3.2矩阵分析3.2.1对角阵与三角阵1.对角阵 只有对角线上有非0元素的矩
10、阵称为对角矩阵，对角线上的元素相等的对角矩阵称为数量矩阵，对角线上的元素都为1的对角矩阵称为单位矩阵。(1)
