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时间:2021-04-20
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1、第5讲-矩阵的运算(1)ABBA(3)AB=OA=O或B=O/(2)AC=BCA=B/1、矩阵乘法性质除下列几条外,其余和实数的乘法性质相同(4)A2=OA=O/乘法一般不满足交换律A左乘B,右乘乘法一般不满足消去律相同的运算律P33例:三、矩阵与矩阵相乘100010001E=2、单位矩阵性质ImAmn=AmnAmnEn=Amn单位阵与任意矩阵相乘(只要有意义)结果不变类似于数1在数的乘法中的作用。EA=AE=A注意E阶数4、方阵的多项式:性质:(2)A的几个多项式可像数x的多项式一样
2、相乘或分解因式(1)若A为n阶方阵,则也为n阶方阵设为x的m次多项式,则称为方阵A的m次多项式。四、矩阵的转置P36定义:把矩阵A的行换成同序数的列得到的新矩阵,叫做A的转置矩阵,记作AT.例:第1行变为第1列,第2行变为第2列,…第n行变为第n列(4)(AB)T=BTAT(A1A2A3….An)T=(An)T(An-1)T….(A2)T(A1)T1、转置的运算律P36(1)(AT)T=A(2)(A+B)T=AT+BT(3)(kA)T=kAT注意矩阵的次序例已知解法1解法2例已知2、A是对称阵说明:AT=A对称阵的元素以主对角线为对称轴对应相
3、等例设A,B为对称阵,判断下列矩阵是否为对称阵?A+B,A-B,AB,kA例2设列矩阵满足证明五、方阵的行列式定义:由n阶方阵的元素所构成的行列式,叫做方阵A的行列式,记作
4、A
5、或detA.运算律P38例1A=234
6、A
7、=detA=234=-2n为方阵的阶数(3)
8、lA
9、ln
10、A
11、determinant1、
12、AB
13、=
14、A
15、·
16、B
17、k个A=
18、A
19、k注:
20、AB
21、
22、BA
23、
24、AB
25、=
26、A
27、·
28、B
29、
30、BA
31、=
32、B
33、·
34、A
35、=方阵积的行列式=行列式的积尽管ABBA,但k个A,B求行列式有意义(5次作业T3)运算律P382、
36、lA
37、ln
38、A
39、n为方
40、阵的阶数例1则
41、lA
42、==l3l3
43、A
44、例2设矩阵A为八阶矩阵l8
45、A
46、
47、lA
48、例3设A=(aij)为三阶矩阵,若已知
49、A
50、=-2,则解:
51、
52、A
53、A
54、==(-2)3
55、A
56、=(-2)3(-2)=16
57、-2A
58、例4设A=254-4-53134B=C=求(1)
59、ATB2C
60、解(1)
61、ATB2C
62、=
63、AT
64、.
65、B2
66、.
67、C
68、=
69、A
70、.
71、B
72、2.
73、C
74、=254-4-53134××2=2×12×5=10=
75、3BBT
76、2=(32
77、BBT
78、)2=(32
79、B
80、.
81、BT
82、)2=81(2)
83、(3BBT)2
84、(2)
85、(3BBT)2
86、六、n阶方阵的伴随矩阵置,所得
87、矩阵称为A的伴随矩阵,将A中所有元素都改为它的代数余子式后,再转记做,即定理:设,则A的伴随矩阵为伴随矩阵的基本性质:例:设二阶伴随:主交换,副变号可交换P39练习,证明设n阶矩阵A的伴随矩阵为七、n阶方阵的逆:1、逆矩阵的定义2、矩阵可逆的充要条件4、逆矩阵的运算律5、解矩阵方程3、若矩阵A可逆,求逆1、逆矩阵的定义对于n阶方阵A,若对于数a,若称互为倒数称A,B互为逆矩阵P39定义7=BA可逆,且注:(1)A,B互为逆矩阵,同阶方阵例1,E若则C也是A的一个逆矩阵,B与C?例21、逆矩阵的定义(3)若A可逆,即:存在,则(4)不一定存在,
88、即:A可能不可逆(2)若A可逆,逆矩阵必唯一,记作A可逆,且注:(1)A,B互为逆矩阵,同阶方阵可交换不能记作2、矩阵可逆的充要条件P39定理1、2P40推论A可逆A非奇异A不可逆A奇异3、若矩阵A可逆,求(2)若存在,则(3)若存在,初等变换方法是数,用于计算二阶方阵的逆A可逆,且(1)4、矩阵的转置5、方阵的行列式1、矩阵的加法,减法2、矩阵的数乘矩阵的运算3、矩阵与矩阵相乘6、方阵的伴随矩阵小结7、方阵的逆矩阵ATAm×sBs×n=Cm×nAk脏腑辨证概念运用脏腑学说理论,对四诊所收集到的临床资料进行辨别、分析,从而确定疾病所在脏腑,病
89、因、病性以及邪正盛衰等的一种辨证方法。适用范围内伤杂病分类①脏病辨证②腑病辨证③脏腑兼证辨证一、心与小肠病辨证心---血脉心痛,脉结代神明心悸,怔忡,失眠多梦,健忘,心烦,狂躁,昏谵汗液汗出异常面面色异常舌口舌生疮小肠---泌别清浊尿短赤涩痛,尿血生理病理1心气虚证心气不足,鼓动无力之证机制概念先天禀赋年高体弱久病或暴病心悸怔忡---心气虚鼓动无力气短胸闷---宗气不振气虚证:神疲乏力,面色淡白,自汗,动则尤甚舌淡苔白,脉弱---气虚辨证要点心悸怔忡,胸闷气短+气虚症状表现·分析2心阳虚证心阳不足,鼓动、温煦无力之证概念机制心气虚证的进一步发
90、展表现心气虚证:心悸怔忡、气短胸闷虚寒证:面色晄白、气短懒言、畏寒肢冷、自汗、舌淡胖嫩苔白滑,脉沉迟无力,或微细,或结代。辨证要点心悸怔忡,胸闷心痛+阳虚虚症状3心
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