最新第4章-多自由度系统振动(d)课件ppt.ppt

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1、第4章-多自由度系统振动(d)教学内容多自由度系统的动力学方程多自由度系统的自由振动频率方程的零根和重根情形多自由度系统的受迫振动有阻尼的多自由度系统多自由度系统振动2021/8/32《振动力学》多自由度系统的自由振动固有频率模态模态的正交性主质量和主刚度模态叠加法模态截断法多自由度系统振动/多自由度系统的自由振动2021/8/33《振动力学》模态关于质量的正交性模态关于刚度的正交性当i＝j时主质量主刚度当时利用Kronecker符号：第i阶固有频率：多自由度系统振动/多自由度系统的自由振动/正交性，主质量和主刚度2021/8/37《振动力学》主

2、模态：第i阶模态主质量第i阶模态主刚度第i阶主模态多自由度系统：另一种模态：正则模态定义：全部主质量皆为1的主模态令：正则模态和主模态之间的关系：相对于的主刚度：多自由度系统振动/多自由度系统的自由振动/正交性，主质量和主刚度2021/8/38《振动力学》正则模态的正交性条件：主模态的正交性条件：第i阶模态主质量第i阶模态主刚度第i阶主模态主模态：主质量为1固有频率的平方第i阶正则模态正则模态：多自由度系统振动/多自由度系统的自由振动/正交性，主质量和主刚度2021/8/39《振动力学》多自由度系统：主模态将组成矩阵模态矩阵主质量矩阵主刚度矩阵正

3、交性条件：多自由度系统振动/多自由度系统的自由振动/正交性，主质量和主刚度对角阵2021/8/310《振动力学》推导：多自由度系统振动/多自由度系统的自由振动/正交性，主质量和主刚度对角阵2021/8/311《振动力学》多自由度系统：正则模态将组成矩阵正则模态矩阵单位矩阵谱矩阵正交性条件：多自由度系统振动/多自由度系统的自由振动/正交性，主质量和主刚度2021/8/312《振动力学》多自由度系统：特征值问题：依次取，得到的n个方程，可合写为：主模态正交性条件：左乘：多自由度系统振动/多自由度系统的自由振动/正交性，主质量和主刚度2021/8/31

4、3《振动力学》例：三自由度系统模态矩阵：主质量矩阵：主刚度矩阵：Kp、Mp非对角线项等于零说明主振型是关于刚度阵及质量阵相互正交的.谱矩阵：2kmmmk2kkx1x2x3多自由度系统振动/多自由度系统的自由振动/正交性，主质量和主刚度2021/8/314《振动力学》模态矩阵：主质量矩阵：主刚度矩阵：谱矩阵：正则模态和主模态之间的关系：正则模态矩阵：不难验证，有：2kmmmk2kkx1x2x3多自由度系统振动/多自由度系统的自由振动/正交性，主质量和主刚度2021/8/315《振动力学》小结：模态的正交性，主质量和主刚度多自由度系统振动/多自由度系

5、统的自由振动/正交性，主质量和主刚度若时，模态关于质量的正交性模态关于刚度的正交性当i＝j时，第i阶模态主质量第i阶模态主刚度第i阶固有频率：正则模态：全部主质量皆为1；正则模态和主模态之间的关系：相对于的主刚度：2021/8/316《振动力学》模态叠加法多自由度系统振动/多自由度系统的自由振动/模态叠加法回顾：耦合与坐标变换质量矩阵中出现耦合项称为惯性耦合。刚度矩阵或柔度矩阵中出现耦合项称为弹性耦合。耦合的表现形式取决于坐标的选择同一个系统选择两种不同的坐标X和Y有变换关系：坐标X下系统：坐标Y下系统：其中T是非奇异矩阵2021/8/317《振

6、动力学》模态叠加法模态相互正交.表明它们是线性独立的，可用于构成n维空间的基。系统的任意n维自由振动可唯一地表示为各阶模态的线性组合。即系统的振动为n阶主振动的叠加模态叠加法物理坐标主模态坐标模态矩阵坐标关系：多自由度系统振动/多自由度系统的自由振动/模态叠加法2021/8/318《振动力学》另一种模态坐标：正则模态坐标物理坐标系统响应：正则模态矩阵多自由度系统振动/多自由度系统的自由振动/模态叠加法2021/8/319《振动力学》小结：多自由度系统：可采用两类模态坐标进行描述：主模态坐标正则模态坐标多自由度系统振动/多自由度系统的自由振动/模态

7、叠加法2021/8/320《振动力学》求解无阻尼系统对初始条件的响应可分别采用两类模态坐标进行求解。首先采用主模态坐标：自由振动方程：坐标变换：：主模态坐标：主模态矩阵代入，并左乘：模态坐标初始条件：多自由度系统振动/多自由度系统的自由振动/模态叠加法2021/8/321《振动力学》自由振动方程：坐标变换：在求得后，可利用式求得原系统的解。多自由度系统振动/多自由度系统的自由振动/模态叠加法2021/8/322《振动力学》求解无阻尼系统对初始条件的响应采用正则模态坐标:自由振动方程：坐标变换：：正则模态坐标：正则模态矩阵.代入，并左乘：模态坐标初

8、始条件：多自由度系统振动/多自由度系统的自由振动/模态叠加法2021/8/323《振动力学》自由振动方程：坐标变换：在求得后，可利用式求