第4章 多自由度系统振动(a).ppt

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1、多自由度系统振动第四章1kcm建模方法1：将车、人等全部作为一个质量考虑，并考虑弹性和阻尼。要求：对轿车的上下振动进行动力学建模。例子：轿车行驶在路面上会产生上下振动。缺点：模型粗糙，没有考虑人与车、车与车轮之间的相互影响。优点：模型简单；分析：人与车、车与车轮、车轮与地面之间的运动存在耦合。多自由度系统振动2021/8/302<<振动力学>>k2c2m车m人k1c1建模方法2：车、人的质量分别考虑，并考虑各自的弹性和阻尼。优点：模型较为精确，考虑了人与车之间的耦合；缺点：没有考虑车与车轮之间的相互影响。多自由度系统振动2021/8/303<<振动力学>>m人k1c1k2c2mk3c3k

2、2c2k3c3m车m轮m轮建模方法3：车、人、车轮的质量分别考虑，并考虑各自的弹性和阻尼。优点：分别考虑了人与车、车与车轮之间的相互耦合，模型较为精确.问题：如何描述各个质量之间的相互耦合效应？多自由度系统振动2021/8/304<<振动力学>>教学内容多自由度系统的动力学方程多自由度系统的自由振动频率方程的零根和重根情形多自由度系统的受迫振动有阻尼的多自由度系统多自由度系统振动2021/8/305<<振动力学>>作用力方程刚度矩阵和质量矩阵位移方程和柔度矩阵质量矩阵和刚度矩阵的正定性质耦合与坐标变换多自由度系统的动力学方程多自由度系统振动/多自由度系统的动力学方程2021/8/306<

3、<振动力学>>作用力方程几个例子例1：双质量弹簧系统，两质量分别受到激振力。不计摩擦和其他形式的阻尼。试建立系统的运动微分方程。m1m2k3k1k2P1(t)P2(t)多自由度系统振动/多自由度系统的动力学方程2021/8/307<<振动力学>>解：的原点分别取在的静平衡位置。建立坐标：设某一瞬时：上分别有位移加速度受力分析：P1(t)k1x1k2(x1-x2)m1P2(t)k2(x1-x2)m2k3x2m1m2k3k1k2x1x2P1(t)P2(t)多自由度系统振动/多自由度系统的动力学方程2021/8/308<<振动力学>>建立方程：矩阵形式：坐标间的耦合项P1(t)k1x1k2(x

4、1-x2)m1P2(t)k2(x1-x2)m2k3x2多自由度系统振动/多自由度系统的动力学方程2021/8/309<<振动力学>>例2：转动运动两圆盘转动惯量轴的三个段的扭转刚度试建立系统的运动微分方程。外力矩多自由度系统振动/多自由度系统的动力学方程2021/8/3010<<振动力学>>解：建立坐标：角位移设某一瞬时：角加速度受力分析：多自由度系统振动/多自由度系统的动力学方程2021/8/3011<<振动力学>>建立方程：矩阵形式：坐标间的耦合项多自由度系统振动/多自由度系统的动力学方程2021/8/3012<<振动力学>>多自由度系统的角振动与直线振动在数学描述上相同。如同在单自

5、由度系统中所定义的，在多自由度系统中也将质量、刚度、位移、加速度及力都理解为广义的。m1m2k3k1k2P1(t)P2(t)多自由度系统振动/多自由度系统的动力学方程2021/8/3013<<振动力学>>小结：可统一表示为：例1：例2：作用力方程位移向量加速度向量质量矩阵刚度矩阵激励力向量多自由度系统振动/多自由度系统的动力学方程/作用力方程若系统有n个自由度，则各项皆为n维矩阵或列向量2021/8/3014<<振动力学>>n个自由度系统:多自由度系统振动/多自由度系统的动力学方程质量矩阵第j列刚度矩阵第j列n维广义坐标列向量2021/8/3015<<振动力学>>刚度矩阵和质量矩阵回顾：

6、多自由度系统振动/多自由度系统的动力学方程等效刚度：使系统只在选定的坐标上产生单位位移而需要在此坐标方向上施加的力，叫做系统在这个坐标上的等效刚度。等效质量：使系统只在选定的坐标上产生单位加速度而需要在此坐标方向上施加的力，叫做系统在这个坐标上的等效质量。2021/8/3016<<振动力学>>刚度矩阵和质量矩阵当M、K确定后，系统动力方程可完全确定M、K该如何确定？作用力方程：先讨论K加速度为零假设外力是以准静态方式施加于系统多自由度系统振动/多自由度系统的动力学方程准静态外力列向量静力平衡2021/8/3017<<振动力学>>作用力方程：假设作用于系统的是这样一组外力：它们使系统只在第

7、j个坐标上产生单位位移，而在其他各个坐标上不产生位移.即：代入：多自由度系统振动/多自由度系统的动力学方程2021/8/3018<<振动力学>>所施加的这组外力数值上正是刚度矩阵K的第j列.（i=1~n）：在第i个坐标上施加的力.结论：刚度矩阵K中的元素kij是使系统仅在第j个坐标上产生单位位移而相应于第i个坐标上所需施加的力.多自由度系统振动/多自由度系统的动力学方程2021/8/3019<<振动力学>>结论：刚度矩阵K中的元素k