一元二次方程反比例函数复习.doc

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1、个人收集整理勿做商业用途一元二次方程复习1、定义：只含有一个未知数x的整式方程，都可以化成(为常数，)的形式,这样的方程叫做一元二次方程1、直接开平方法:利用平方根的定义，通过直接开方求解的方法2、配方法:通过配成完全平方式的方法2、解法3、公式法：求根公式：（万能公式）4、分解因式法:把方程变成形如的形式，则或b=00时，方程有两个不相等的实数根3、根的判别式=0时,方程有两个相等的实数根0时,方程没有实数根当时，方程有实数根一元4、根与系数的关系（韦达定理）：二次审题方设元程列方程5、利用一元二次方程解实际应用问题,步骤为解方程检验写出答案黄金比=个人收集整理勿做商业用途一元二次方程复

2、习考点1、一元二次方程的概念及一般形式一元二次方程的概念：它是只含一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程.一般形式为：（).例1、（2003•甘肃）下列方程中，关于x的一元二次方程是（)A、3（x+1）2=2（x+1）B、x2+y+1=0C、ax2+bx+c=0D、x2+2x=x2﹣1例2、当__________时，是关于的一元二次方程；当__________时，是关于的一元一次方程。例3、方程化成一般形式是，它的二次项系数是,一次项系数是，常数项是。考点2、一元二次方程的解及根的判别式一元二次方程根的判别式：。①当时,方程有两个不相等的实数根；②当时,方程有两个相等的实数根;③当

3、时，方程无实数根。作用：（1）判定一元二次方程根的情况；（2)确定字母的值或取值范围。例1、一元二次方程的解是________；方程的解是________。例2、下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是()A、B、C、D、例3、关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(）A、k＞﹣1B、k＞1C、k≠0D、k＞﹣1且k≠0例4、已知关于的方程，当为何非负整数时：(1)方程只有一个实数根；(2)方程有两个相等的实数根；（3）方程有两个不等的实数根。考点3、一元二次方程的四种解法四种解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法、公式法（1）直接开平方法：对于

4、形如可用直接开方法，其解为（2）配方法:将方程化成（），若，则应先将二次项系数化为1，后将常数项移到方程的右边，再在方程的两边同时加上一次项系数的一半的平方，化成完全平方的形式,利用直接开方法求解。个人收集整理勿做商业用途（3)公式法：将方程化成（），利用求根公式:(≥)(4）分解因式法：把方程变成形如的形式，则或常用方法:⑴提取公因式;⑵运用完全平方公式和平方差公式;⑶十字相乘。例1、一元二次方程的解为：例2、（1）用配方法解方程，则，所以。（2)用配方法解方程，则，所以例3、用公式法解一元二次方程:例4、用分解因式法解下列一元二次方程：（1)；（2）;（3)例5、(08温州)我们已经学

5、习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法．请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．①;②；③；④．考点4、根与系数的关系（即韦达定理）韦达定理：如果一元二次方程的两根为，则，常见考法：(1）已知一根求另一根及未知系数;(2)已知两数的和与积，求这两个数；(3）确定根的符号:(是两根）;（4）两根互为相反数、互为倒数等关系.注意：（1）（2）；例1、关于的方程的一个根是，求方程的另一个根及的值.例2、若方程中有一个根为0，另一个根非0，则、的值是（）A、B、C、D、个人收集整理勿做商业用途例3、若，则一元二次方程有一根是（）A。2B.1C。0

6、D。－1例4、已知关于x的一元二次方程。(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2）设的方程有两根分别为,且满足求k的值。小结：应用根与系数的关系的前提是一元二次方程有两个实数根,即须验证判别式这一条件。考点5一元二次方程的应用例1、数字问题小明的妈妈上周三在自选商场花元钱买了几瓶酸奶,周六再去买时，正好遇上商场搞酬宾活动,同样的酸奶，每瓶比周三便宜元，结果小明的妈妈只比上次多花了元钱，却比上次多买了瓶酸奶，问她上周三买了几瓶酸奶?例2、面积问题将一条长为20厘米的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形。（1)要使这两个正方形的面积之和等于17平方厘米，那么这段铁丝剪成两段

7、后的长度分别是多少？(2)两个正方形的面积之和可能等于12平方厘米吗?若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．例3、平均增长问题某省为解决农村饮用水问题,省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助．2008年，A市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程"1176万元．（1）求A市投资“改水工程”的年平均增长