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1、个人收集整理勿做商业用途第二章方程（组）与不等式(组)第一节方程与方程组一、考纲要求1、一元一次方程的解法2、简单的二元一次方程组的解法3、可化为一元一次方程的分式方程的解法（方程中的分式不超过两个）4、简单数字系数的一元二次方的解法(公式法、配方法、因式分解法)5、列方程（组）解应用题二、知识点精讲1、整式方程(1)方程：含有未知数的的等式叫做方程。（2）一元一次方程:只含一个未知数，且未知数的次数是1,这样的整式方程叫做一元一次方程。（3)解一元一次方程主要有以下步骤：①去分母,②去括号，③移项，④合并
2、同类项，⑤未知数的系数化为1.（4）一元二次方程:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。(5)一元二次方程的常见解法:①直接开平方；②配方法；③公式法;④因式分解法。（6)一元二次方程的求根公式是(）（7）根的判别式：Δ=b2-4ac;Δ>0有两个不相等的实数根;Δ=0有两个相等的实数根;Δ<0没有实数根；（8）韦达定理：x1,x2是一元二次方程的两个根，则：注：推广到：2、分式方程（1）分母中含有未知数的方程叫做分式方程。（2)解分式方程的基本思想:分式方程整式方程。（3）
3、一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使分式方程的分母为0,因此应如下检验:将整式方程的解代入分式方程，如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解；否则,这个解不是原分式方程的解，是增根.（4)去分母解分式方程的一般步骤：①适当变形，通常是对分母分解因式,找到最简公分母；②以最简公分母乘以方程的两边，约去分母,得到一个整式方程;个人收集整理勿做商业用途③解这个整式方程④验根3、方程组1、将两个二元一次方程合在一起,就构成了一个二元一次方程组。2、二元一次方程组的解法（1）代入法解
4、二元一次方程组的一般步骤①从方程组中任选一个方程，将方程中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来；②将这个代数式代入另一个方程，消去一个未知数,得到含有另一个未知数的一元一次方程；③解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；④将所求得的这个未知数的值代入原方程组中任一方程中，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解.（2）加减法解二元一次方程组的一般步骤①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程两边，使它们中同一个未知数的系数相等或相反。②把两个方程的两边分别
5、相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；③解这个一元一次方程；④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程,求出另一个未知数，从而得到方程组的解.三、分类解析【经典题型1】一次函数的定义【例1】若关于x的方程是一元一次方程,则=_______.【解析】，从而k=—2 【答案】-2 【规律总结】注重一次函数的定义,以及一次函数的系数不为零【经典题型2】方程与整式知识结合【例2】若代数式4x2m—1y与-3x3y5m+n是同类项，求代数式m2+5mn+n2的值.【解析】两个代数式是同类项，则2m—1
6、=3；5m+n=1，从而求出mn的值,再代入代数式求值即可。【答案】m=2；n=—9【规律总结】注重方程组与其他知识的结合【经典题型3】解特殊系数方程【例3】解下列方程（1）；（2）个人收集整理勿做商业用途(3）（4）（5）【解析】(1）(2)题,利用分式性质，将分式分子分母同乘10(100），将方便解题；3，4两道题中方程的未知数系数相互颠倒,此类方程组可将两式相加，再相减，从而得到两个教简单的方程,再求解。5题是典型的换元法解方程组【答案】【规律总结】除了一些较简单的方程和方程组的求解外，我们还会遇到很
7、多复杂的方程,这个时候如何化繁为简是非常重要的。【经典题型4】韦达定理的应用【例4】【易】(2006荆门,14）若方程的两根互相反数，则．【解析】由两根互为相反数，可得两根之和为0【答案】—1【规律总结】本题巧妙地运用了韦达定理，本题可延伸：两根互为倒数,求m。【例5】【易】（2006河南，18，6分）关于的一元二次方程的两个实数根为，，且,求实数的值．【解析】x12+x22=(x1+x2)2—2x1x2=5，从而求解【答案】由题意,得，．，．解得，．，或．【规律总结】本题主要考察韦达定理的三个变型式之一，
8、其他的两个：也应提高重视【经典题型5】分式方程的增根【例6】解方程①②③—=0【解析】分式方程求解注意要检验【答案】（1)x=—1;（2）x=2；(3)无解【规律总结】本题是关于分式方程的一个非常容易被大家忽视的问题——增根问题，应提高重视。个人收集整理勿做商业用途【例7】（2007荆门，14)若方程无解，则m=______．【解析】分成无解，即最后得到的解为方程的增根——2【答案】1【规律总结】本题是关于分式方
