方程和不等式类专题中考复习

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1、方程和不等式专题复习一、方程的定义及分类1、按所含未知数的最高次分2、按系数的表现形式分3、方程的解的定义及应用4、按代数式的表现形式分二、方程的解法示例讲解1、一元一次方程的理解及解法（1）什么时候一元一次方程有解、无解、有唯一解、有无数解？一元一次方程总可以化为ax二b的形式，继续求解时，一般耍对字母系数a,b进行讨论：1.当a^O时，方程有惟一解x=—；a2.当a=0且bHO时，方程无解；3.当a=0且b=0时，方程有无数个解。例练1:已知关于x的方程a（2x・1）=4x+3b当a=b为何值时（1）方程有唯一解（

2、2）方程无解例练2.已知关于x的方程2a（x-l）=（5-a）x+3b有无数多个解，那么a二b=3.已知关于x的一次方程（3a+8b）x+7=0无解，则ab是（）A.正数B.非正数C.负数D.非负数（2）字母系数方程的解法例练：解关于x的方程（mx・n）（m+n）二0（3）—元一次方程和一次函数的关系任何一元一次方程到可以转化为ax+b二0（a,b为常数，aHO）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看，相当于已知直线y二ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.（4

3、）一元一次方程和一次不等式的关系方程的解都是不等式的临界点，所以零点法分布式解决问题的有效方法2、一元二次方程的理解及解法（1）什么时候有解、无解、解的情况（模糊、清晰的判定）熟悉根的判别式和根与系数关系的结合时解决问题的途径例练1、已知方程：x2-2ax+a=4（1）当a取何值时方程有两个不相等的实数根（2）具体根的情况判断；（2）一元二次方程的解法解方程⑴x2-4Ix

4、+3=0⑵宀5Ix

5、-6=0（3）根与系数关系及判别式的应用例练：不解方程求下列代数式的值（1）X1+X2（2）X]*X2（3）X!2+x22（4）

6、Xi'+X2‘（5）（X1+1）（X2+1）2、不解方程2x2+3x-1=0求做一个新方程，使其两根为原方程两根的（1）相反数（2）倒数（4）构架方程解题例练：1、已知a2=5a-l;b2=5b-l求代数式：a/b+b/a的值2、已知三角形ABC的三边是a、b、c满足b+c=&b*c=a2-12a+52试判定三角形的形状。3、已知实数a,b,c满足a=6-b,c2=a*b-9求证：a=b（5）关于同根方程的解法例练：已知方程x2+kx-3=0与x2-4x-（k-l）=0仅有一根相同，求k的值及相同的根（6）关于方程根为

7、整数类型的解法例练：试确定一切有理数R使得关于X的方程RX2+（R+2）X+R—1=0有根且只有整数根（7）关于方程和三角函数类的联系结合例、方程x2—y[2x+m=0的两根是一个直角三角形中两锐角的余弦cosA和cosB,求A、B的度数和m的值。例、构造直角三角形求sinl5°的值（8）一元二次方程和二次函数间的关系，形的理解（9）二次不等式的形解联系3、简单的高次方程形式及解法4、分式方程定义及解法（1）分式方程类型（2）分式方程解法（3）关于增根的原因及验根的方法（4）特别形分式方程的解法5、绝对值方程形式及解法

8、6、二元一次方程组（1）关于二元一次方程的解法（2）关于二元一次方程组的阐述补充（通解和特解的概念，联想斜率公式）例：（1）求方程2x-5y二4的全部整数解（2）求方程5x-3y-7的正整数解（3）有解、无解、无数解、唯一解情况的理解例：1、关于x、y的方程组x+ay+l=0bx-2y+l=0有无数组解，则a、b的值为2、、已知m是整邃厂方程组4x~3y=6-6x+my=20有整数解，求m的值3、若对任意有理数a,b关于x,y的二元一次方程（a-b）x-（a+b）y=a+b有一组公共解，则公共解为4、不解方程判定方程组

9、丽得情况x+y二35x-y二105、方程xy-7x+8y二1的整数解是6、k为何值时，方程组kx~y=~3有唯一一组解？无穷多解？无解?7、某中学全体师生租乘同类型客车若干辆外出旅游，如果每辆车乘坐22人，就会余下一人；如果开走一辆车，那么所有师生刚好平均分乘余下的车辆。问原先去租多少辆客车和学校师牛共有多少人？（己知每辆车的容量不多于32人）（4）关于方程组的解法：消元法、代入法、图像法(1)23x+17y二63(2)1/x-l+2/6y-3=117x+23y二57l/2x-2+l/2y-l二0(3^~X1+X2—

10、X2+X3—X3+X4—二X1997+x1998二X1998+X1999二1—L4G+X2+X3+X1+八+X1998+X1999=1999用图像法解方程组_iH)2x+3y二6*-3x-4y=12例：已知x,y,z满足2/x=3/y-z二5/z+x,贝!)(5x-y)/(y+2z)的值为已知、xy/x+y二2,xz/x+z二3,