第六章 样本及抽样分布.doc

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1、第六章．样本及抽样分布概率论是数理统计的基础，而数理统计是概率论的重要应用.数理统计学:收集数据-—统计模型--数据分析--估计，判断。§1。随机样本总体:研究对象的某项数量指标的植的全体.（有限和无限总体）个体：总体中的每个元素样本：总体中抽出的部分个体例：1)华北电力大学全体大学生的高数成绩2）华北电力大学全体大学生的身高总体：相同条件下对总体X进行n次独立的观察——实验次序—-是与随机变量X同分布的几个相互独立的随机变量-—是来自总体的一个简单随机样本，n为样本容量。的观察值————样本值个体总数N，样本容量n。当

2、N时，不放回抽样放回抽样定义：设X是具有同分布函数的随机变量，当是具有同一分布函数的相互独立的随机变量，则称是从分布函数F（或总体F，或总体X）得到的容量为n的简单随机样本，简称样本。它的观察值称为样本值.又称为X的n个独立的观察值。注：若为F的一个样本,则的联合分布函数为又若X的概率密度为f，则的联合概率密度为.§2。抽样分布定义：总体X，是来自总体X的样本,是连续且无任何参数，则是一统计量。当是的观察值，则是的观察值。一、几个常用的统计量：总体X，样本，观察值1．样本平均值：观察值2．样本方差：3．样本标准差：，4．

3、样本k阶（原点）矩：5．样本的k阶中心矩:命题1。若总体X的k阶矩存在,则解独立同分布独立同分布命题2.若连续，则例，设总体X已知，未知，是样本，则以下不是统计量的有④①，②，③，④二、来自正态总体的n个常见统计量的分布：1.分布①定义：若是来自正态总体的样本,则称统计量服从自由度为n的分布，记为.②概率密度的共同形：（）③性质：A。B。事实上:④分布的上分位点:称满足：的点为的上分位点。时，，是标准正态分布上上分位点。例:2．分布1）定义：设。且与相互独立，则称随机变量服从自由度为的分布，记为.（学生氏（Student

4、)分布)2）概率密度及其图形.3）t-分布的上分位点：称满足：的点为分布的上分位点。4)性质：A：即,B：的图形关于纵轴对称：C：时3．分布:1)定义：设（)，且相互独立，则称随机变量服从自由度为（)的分布，记为2)概率密度及其图形3）分布的上分位点：称满足：的为分布的上分位点。4）性质：A：B:C：［B.若则又，从而所以］例（）4．正态总体的某些常用统计量的分布:定理1：总体，样本，分别是样本的均值与方差,则:1）相互独立；2）；3)；4）。{2)，3)4)｝定理2:总体，样本，总体，样本，相互独立，:则1）；2）当时

5、，其中证明：1）由Th1.由独立可知，即2）（可加性）可证独立（附录2）因此：证毕.例设是其样本，则（3)正确1），2),3),4)例设总体,。求的概率分布。解:又：从而：。