第六章+样本及抽样分布.PPT

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1、第六章样本及抽样分布《概率论与数理统计教程》（第三版）高等教育出版社盛骤著在概率论中,随机变量的分布都是假设已知的,在这一前提下去研究它的性质、特点和规律性.在数理统计中，随机变量的分布是未知的，或者是不完全知道的，人们是通过对所研究的随机变量进行重复独立的观察，得到许多观察值，对这些数据进行分析，从而对所研究的随机变量的分布作出种种推断的。数理统计的基本内容是收集、整理、分析观测大量随机现象所得到的实验数据。数理统计的基本任务是研究如何进行观测以及如何根据观测得到的统计资料对被研究的随机现象的一般概率特征作出科学的推断。内容提要大纲要

2、求1、理解总体、个体、简单随机样本和统计量的基本概念，掌握样本均值、样本方差及样本矩的计算.2、掌握分布、t分布和F分布的定义及性质，掌握分位数的概念并会查表计算.3、掌握正态总体的某些常用统计量的分布.§6.1总体与样本§6.2抽样分布学习内容数理统计的任务:观察现象,收集资料,创建方法,分析推断。§6.1随机样本统计推断:伴随着一定概率的推测。特点:由“部分”推断“整体”。总体:研究对象的全体(整体)。个体:每一个研究对象。实际上是对总体的一次观察。有限总体无限总体样本:抽样结果得到总体的一组试验数据（观测值）。常说,来自(或取自)某

3、总体的样本。样本容量:样本中所含个体的数量。从数学上说，总体就是一个随机变量.样本：在总体X中随机抽取n个个体简单随机样本:若相互独立且与总体X有相同的分布的观察值样本样本值:样本具有二重性:在抽样前,它是随机向量;在抽样后,它是数值向量(随机向量的取值)。如检验一批灯泡的质量,从中选择100只,则总体:这批灯泡(有限总体)个体:这批灯泡中的每一只样本:抽取的100只灯泡(简单随机样本)样本容量:100样本检验值:x1,x2,…,x100XX1,X2,…,X10100样本值实例总体选择个体样本观测样本样本观察值(数据)数据处理样本有关结论

4、统计的一般步骤:推断总体性质统计量为了集中简单随机样本所带来的总体信息,考虑样本的函数,且不含任何未知参数,这样的“不含未知参数的样本的函数”称为统计量。§6.2抽样分布（一）----统计量定义:设X1,X2,…,Xn是来自总体X的一个样本,又设g(X1,X2,…,Xn)是一个函数,如果g中不含有未知参数,则称g(X1,X2,…,Xn)为统计量.备注：统计量是样本的函数,是一个随机变量;如果x1,x2,…,xn是一组样本值,则g(x1,x2,…,xn)是统计量g(X1,X2,…,Xn)的一个观察值;常用的统计量§6.2抽样分布（二）---

5、---几种常见的分布分布t-分布F-分布上分位点分布定义：设相互独立，且都服从N(0,1)分布，则称随机变量服从自由度为n的分布，记性质：1.的密度曲线xf(x)n=1n=4n=10随着n的增大,密度曲线逐渐趋于平缓,对称.t-分布性质：当n足够大时，t分布近似标准正态分布，所以n>30时，常用标准正态分布表示t分布.特点:关于y轴对称;随着自由度的逐渐增大,密度曲线逐渐接近于标准正态密度曲线.t分布的密度曲线:Xf(x)定义:F-分布定义:性质:上分位点定义:设满足0<<1,若x使P(X>x)=,则称x为此概率分布的上

6、分位点(上分位数).性质:§6.2抽样分布（三）------正态总体的样本均值和方差的分布单个正态总体的统计量的分布两个正态总体的统计量的分布定理1定理2单个正态总体的统计量的分布定理3,),(~的样本是来自正态总体2smNX分别是样本均值和样本方差.SX2,定理4*定理5样本均值与样本方差相互独立;设X~N(μ1,σ12),Y~N(μ2,σ22),X,Y相互独立,二.两个正态总体的统计量的分布定理6推论时,令定理7当定理9定理8课堂练习设是来自总体的样本，则当时，使得统计量服从分布。设是来自于总体的样本，而试决定常数使得随机变量服从分

7、布分布。相互独立，都与有相同分布，和分别是来自总体的样本，则Z服从——，自由度为——。是来自总体的样本，则随机变量服从——分布，其自由度为———。本章小结2、掌握分布、t分布和F分布的定义及性质，1、理解总体、个体、简单随机样本和统计量的基本概念，掌握样本均值、样本方差及样本矩的计算.掌握分位数的概念并会查表计算.3、掌握正态总体的某些常用统计量的分布.习题课1、设总体，是来自的样本，求2、设总体，是来自总体的样本，求⑴样本均值与总体均值之差的绝对值大于1的概率；⑵;(3).3、设总体，是来自的样本，证明统计量服从自由度为2的分布．4.是

8、来自总体的样本，则服从————.则是t分布的随机变量是（）ABCD