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1、第二讲一次方程（组）和分式方程§2.1一元一次方程知识梳理1.等式与方程（1）含有未知数的_____叫做方程；能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的____.（2)等式的性质:若a=b,则a±c_____b±c，acbc，（c≠0）；②方程（等式)的两边都乘以（或除以)同一个数(除数不能是_____）,方程的解不变（所得结果仍是等式）。2.一元一次方程及其解法(1）只含有____个未知数，并且未知数的最高次数是____的整式方程叫做一元一次方程；(2)解一元一次方程的一般步骤:①去分母;②___
2、___；③移项；④合并同类项；⑤_______。3.列一元一次方程解应用题的一般步骤:①审题；②设____；③找_______;④列方程；⑤解方程；⑥写答案.考点呈现考点1一元一次方程的解例1(2012年重庆市)已知关于x的方程2x+a—9=0的解是x=2，则a的值为（)A。2B。3C.4D。5解析:根据方程的解的定义，把x=2代入方程2x+a—9=0即可求出a的值。因为x=2是关于x的方程2x+a-9=0的解,所以2×2+a-9=0，解得a=5。故选D。点评：使方程左右两边相等的未知数的值叫做
3、方程的解,求方程中待定字母的方法是把根代回“家”-—原方程．考点2一元一次方程的解法例2依据下列解方程的过程，请在前面的括号内填写变形步骤,在后面的括号内填写变形依据．解：原方程可变形为.（ _______ ）去分母，得3（3x+5）=2（2x—1）．( ______ ）去括号,得9x+15=4x—2．（ ________ ）（ ___ )，得9x-4x=—15-2．（ _____ ）合并，得5x=﹣17．( _____ )（ ____ ），得x=．（ _____ ）解析:解一元一次方程一般要按
4、去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1五个步骤进行．原方程可变形为.（分数的基本性质）去分母，得3（3x+5）=2（2x﹣1）．（等式的性质）去括号,得9x+15=4x﹣2．（去括号法则或乘法分配律）（移项），得9x﹣4x=﹣15﹣2．（等式的性质）合并，得5x=﹣17．（合并同类项）（系数化为1）,得x=．（等式的性质）点评：熟练掌握一元一次方程的解法，结合等式的基本性质和去括号法则等知识进行细心填空即可．考点3一元一次方程的实际应用例3(2012年铜仁市）铜仁市对城区主干道进行绿化，计
5、划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意可列出方程正确的是（）A.B.C. D.解析:因为两棵树有一个间隔,三棵树有两个间隔,四棵树有三个间隔，以此类推选x棵树应有（x-1)个间隔,间隔的个数比树的棵树少1，因此设原有树苗x棵,则根据题意列出方程5（x+21-1）=6（x—1）.故选A。点评：本题是根据公路的长度不变列出方程．在思考问题时，往往由于忽视“所
6、有树苗的间隔总数应该比树苗总数少1"而出现错解。例4(2012年云南省)某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件。已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件.求该企业分别捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件。解析:设该企业捐给乙所学校的矿泉水为x件，则捐给甲所学校的矿泉水是（2x-400）件.根据题意，得2x—400+x=2000.解得x=800。则捐给甲所学校的矿泉水是2×800-400=1200（件)。答：该企业捐给乙所学校的矿泉水800件，捐给甲所学校的矿泉水是12
7、00件.点评：本题考查了列一元一次方程解应用题.解题的关键是准确设出未知数，利用相等关系列方程。首先要认真审题，读懂题意，找出相等的数量关系，弄清楚题目中的关键字、关键词，然后列出符合要求的方程，解方程即可.误区点拨1.解方程时变形出错例1解方程．错解：去分母,得3（x+2）-2（2x-3）=1.整理，得—x=—11。所以x=11．剖析:去分母的根据是等式的性质，方程两边各项都乘以各分母的最小公倍数，有分母的项要乘，没有分母的项也要乘，决不能漏乘不含分母的项(特别是常数项）．正解：去分母,得3（
8、x+2)—2（2x-3）=12，化简整理,得—x=0,所以x=0．2.调去年中考金版第28期1版误区点拨的3.及例3技法指导有关一元一次方程的内容是历年中考的常考内容，考查形式大多以选择题、填空题为主，也有和实际问题联系密切的低档解答题。同学们在复习时要注意以下几点：1。注意梳理方程中的有关概念、方程的有关变形等基础知识，进一步熟练掌握一元一次方程的解法；2.掌握常见的几种设元的方法，合理地寻找题目中的等量关系，建立一元一次方程模型来解决实际问题.跟踪训练1。将方程5x+1=2x—3移项后可得（
