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1、《数学软件》课内实验2013161431001713信科193王平王文娜、余艳李倩15实验02MATLAB矩阵分析与处理(第3章MATLAB矩阵分析与处理）一、实验目的1。掌握生成特殊矩阵的方法.2。掌握矩阵分析的方法。3。用矩阵求逆法解线性方程组。4.掌握MATLAB各种表达式的书写规则以及常用函数的使用。二、实验内容1。分块矩阵设有分块矩阵，其中E、R、O、S分别为单位矩阵、随机矩阵、零矩阵和对角阵,试通过数值计算验证。命令窗口中的执行过程：formatcompact>>E=eye（3);〉〉R=rand（3,2);>〉O=zeros(2，3）；〉>S=diag（
2、［1,2])；〉〉A=[E,R；O,S］A=Columns1through41.0000000.678701.000000.7577001。00000。74310001.00000000Column50.39220.65550.171202.0000>>A^2ans=Columns1through41.0000001.357501。000001。5155001。00001.48630001.00000000Column51.17671.96640。513604.0000〉〉C=［E，R+R*S’;O,S^2］C=Columns1through41。0000001。35
3、7501。000001.5155001.00001.48630001。00000000Column51。17671.96640。513604.00002.希尔伯特矩阵、帕斯卡矩阵及其行列式的值和条件数产生5阶希尔伯特矩阵H和5阶帕斯卡矩阵P，且求其行列式的值Hh和Hp以及它们的条件数Th和Tp,判断哪个矩阵性能更好（注：条件数越接近1,矩阵的性能越好).命令窗口中的执行过程:H=hilb（5）；P=pascal（5);>〉Hh=det(H)Hh=3。7493e-012>>Hp=det（P）Hp=1〉〉Th=cond（H)Th=4.7661e+005>〉Tp=cond（
4、P）Tp=8。5175e+0033。求矩阵的行列式值、迹、秩和范数建立一个5×5矩阵，求它的行列式值、迹、秩和范数。命令窗口中的执行过程：A=rand(5）;>〉B=det(A）,R=rank（A），T=trace（A)，V=norm(A)B=0。0249R=5T=2.0045V=2.56844.求A的特征值及特征向量已知命令窗口中的执行过程：A=[—29，6,18；20，5,12；-8,8，5］;>>［V,D]=eig(A，'nobalance'）V=1。00000.35640.3132—0。8533-1。00001.00000。48900。69920。4642D=
5、-25。3169000-10。518200016.83515。解线性方程组下面是一个线性方程组：（1）求方程的解.(2）将方程右边向量元素b3改为0.53再求解，并比较b3的变化和解的相对变化.(3)计算系数矩阵A的条件数并分析结论。命令窗口中的执行过程:A=[1/2，1/3，1/4;1/3,1/4，1/5;1/4,1/5，1/6］；〉〉b=[0。95，0.67，0.52]';>>x1=inv(A)＊b,x2=Abx1=1。20000.60000。6000x2=1。20000。60000。60006。建立A矩阵，计算sqrtm(A）和sqrt（A），注意其区别命令窗
6、口中的执行过程：A=［1/2,1/3，1/4；1/3,1/4,1/5;1/4，1/5，1/6];〉>sqrtm(A)ans=0。60020。31440.20230。31440.30410。24220。20230.24220。2589〉〉sqrt（A）ans=0。70710。57740.50000.57740。50000。44720.50000。44720.4082三、实验提示1。分块矩阵提示设有分块矩阵,其中E、R、O、S分别为单位矩阵、随机矩阵、零矩阵和对角阵,试通过数值计算验证。提示1：注意！此处的运算是代数（矩阵)运算，不是数组点运算。用eye,rand,zer
7、os函数，可以用diag函数。第1步，分别求出E,R,O，S；第2步，拼接出A;第3步，计算A2;第4步，拼接;比较.%需要显示结果的，行后不加分号2.希尔伯特矩阵、帕斯卡矩阵及其行列式的值和条件数提示产生5阶希尔伯特矩阵H和5阶帕斯卡矩阵P，且求其行列式的值Hh和Hp以及它们的条件数Th和Tp,判断哪个矩阵性能更好.为什么?提示1:条件数越接近1,矩阵的性能越好。四、教程：第3章MATLAB矩阵分析与处理3.1特殊矩阵p393。1.1通用的特殊矩阵表产生通用特殊矩阵的函数及其含义p39函数名含义zeros全0矩阵（零矩阵)ones全1矩阵(幺矩阵)
