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1、个人收集整理勿做商业用途函数的图象考试要求 1。点的坐标与函数图象的关系；2.图象的平移、对称、伸缩变换及应用，；3.函数图象的应用-—研究函数的性质、解决方程解的个数、不等式的解等．【知识梳理】1．函数图象的作法（1）描点法作图：通过列表、描点、连线三个步骤,画出函数图象．用描点法在选点时往往选取特殊点，有时也可利用函数的性质（如单调性、奇偶性、周期性)画出图象．（2)图象变换法作图：一个函数的图象经过适当的变换，得到另一个与之有关的函数图象，在高考中要求学生掌握三种变换(平移变换、伸缩变换、对称变换）．2．函数图象间的变换(1）平移变
2、换对于平移,往往容易出错，在实际判断中可熟记口诀:左加右减，上加下减．（2)对称变换(3)伸缩变换y＝f（x)y＝f（ax)．y＝f(x)y＝Af(x)．【诊断自测】1．思考辨析（在括号内打“√”或“×"）(1)当x∈（0，＋∞）时，函数y＝｜f(x）
3、与y＝f（｜x｜)的图象相同．（×)（2)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于原点对称．(×)（3）若函数y＝f（x）满足f(1＋x)＝f（1－x），则函数f（x)的图象关于直线x＝1对称．(√)(4）若函数y＝f（x）满足f（x－1）＝f(x＋1），则函数f(x）的图象关于直线x＝
4、1对称．（×）（5)将函数y＝f（－x）的图象向右平移1个单位得到函数y＝f(－x－1）的图象．(×)2．在同一直角坐标系中,函数f（x)＝xa(x≥0），g(x)＝logax的图象可能是______(填序号）．个人收集整理勿做商业用途解析 ∵a＞0，且a≠1，∴f（x)＝xa在(0，＋∞)上单调递增，∴排除①；当0＜a＜1或a＞1时,②，③中f(x）与g（x)的图象矛盾，故④正确．答案 ④3．已知函数y＝loga(x＋c)(a,c为常数，其中a＞0，a≠1）的图象如图,给出下列结论：①a＞1,c＞1；②a＞1,0＜c＜1；③0＜a＜1,
5、c＞1；④0＜a＜1,0＜c＜1。则上述结论成立的是________（填序号）．解析 由题图可知，函数在定义域内为减函数，所以0＜a＜1。又当x＝0时，y＞0，即logac＞0，所以0＜c＜1。答案 ④4．把函数y＝f（x)＝（x－2)2＋2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得图象对应的函数的解析式为________．解析 把函数y＝f(x)的图象向左平移1个单位,即把其中x换成x＋1，于是得y＝［（x＋1）－2]2＋2＝（x－1）2＋2,再向上平移1个单位，即得到y＝(x－1)2＋2＋1＝(x－1）2＋3。5．点P从点O出发
6、，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如图，那么点P所走的图形是________(填序号)．答案 ③【考点突破】考点一 简单函数图象的作法【例1】作出下列函数的图象：(1）y＝｜lgx｜；（2)y＝。解 (1）y＝
7、lgx｜＝作出图象如图1。（2)因y＝1＋，先作出y＝的图象，将其图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位，即得y＝的图象，如图2.规律方法 (1)常见的几种函数图象如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如y＝x＋(m＞0)的函数是图象变换的基础．（2)常握平
8、移变换、伸缩变换、对称变换规律,可以帮助我们简化作图过程．个人收集整理勿做商业用途【训练1】作出下列函数的图象：（1)y＝2x＋2;（2)y＝x2－2｜x｜－1。解(1）将y＝2x的图象向左平移2个单位．图象如图1.（2)y＝图象如图2.考点二 函数图象的应用【例2】(1）函数f（x)＝2lnx的图象与函数g（x）＝x2－4x＋5的图象的交点个数为________个．（2)已知函数y＝的图象与y＝kx－2的图象恰有两个交点,则实数k的取值范围是______．解析 （1)在同一直角坐标系下画出函数f(x)＝2lnx与函数g(x)＝x2－4x
9、＋5＝（x－2）2＋1的图象，如图所示．∵f（2)＝2ln2＞g（2)＝1,∴f（x)与g(x)的图象的交点个数为2.（2）根据绝对值的意义,y＝＝在直角坐标系中作出该函数的图象，如图中实线所示．根据图象可知，当0＜k＜1或1＜k＜4时有两个交点．答案 （1)2 （2)（0,1）∪（1,4）规律方法 利用函数的图象可解决方程和不等式的求解问题，如判断方程是否有解,有多少个解．数形结合是常用的思想方法．【训练2】（1）已知函数y＝f（x）的周期为2，当x∈［－1,1］时，f（x)＝x2,那么函数y＝f（x)的图象与函数y＝
10、lgx
11、的图象的
12、交点共有________个．（2）设函数f(x)＝
13、x＋a｜，g(x)＝x－1，对于任意的x∈R，不等式f（x)≥g(x）恒成立，则实数a的取值范围是________。解析 （1)根据f(x)
