如何解含有多个绝对值符号的方程.doc

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1、5。如何解含有多个绝对值符号的方程题目解方程(*）这是《你能解吗?——献给数学爱好者》一书p3的第14题。对于含有多个绝对值符号的方程问题，常规解法都是利用分段讨论的方法脱掉绝对值符号的.本文介绍一种简便的新方法。设，那么，当时，,它的图象是一条射线;当时，，它的图象也是一条射线；当时，的图象是折线.所以,我们只要根据的值和在和时的情况就可以确定出=0的根.若则都是=0的根;若或者，则在中只有一个根；若，则在中=0无根；若，则在中=0只有一个根，此根可由公式表之；对于和时根的情况再分别讨论.对这一方法笔者称之为“讨论两端，中间挑选。”例1见题（

2、*)解设，则可见当时,=0无根.x=2是=0的一个根.当时,,令，。当时，.故原方程的解是和的所有实数.例2方程的实数解的个数是:（A)1;（B）2；（C）3;(D)无穷多。（上海市1984年初中数学竞赛题）解设，则那么不论和时有没有根，我们至少知道都是=0的根，答案应选择(D).例3解方程。(《初等代数难点释疑》一书p4的例4）。解设，则当时,;当时，，令，得.故原方程的解是和的所有实数.例4解方程.（华东师大《数学教学》1984年第5期p9）解设，则可见在中=0无根。当时，，令,得x=1；当时,，令得。故x=1和是原方程的根.例1求的定义域

3、。(湖北大学《中学数学》1986年高考数学复习资料专辑p91）解先求方程的根。设,则.当时；当时；当时。故知和都是=0的根。从而可知的定义域为开区间(0,1）。例2解方程（北京师大《数学通报》1980年第10期p3例7，《高中数学教学八十讲》一书p161的第4题）。解设，则当时,，这时无根.当时，，也无根.故原方程的解是的所有实数.例3解方程.解设,则.当时,；当时，。故原方程没有根。例4解方程。解设，则.可见在中方程=0有一根即。当时，，=0无根；当时，，令得。故原方程的解为和。本文发表于湖南省数学学会主办的《湖南数学通讯》1986年第4期p

4、36~37，发表时署名陕西省安康师范学校王凯（笔名）.