第11课时：二次函数与一元二次方程.doc

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1、第六章二次函数第11课时：二次函数与一元二次方程（3）班级_________姓名__________学号学习目标：1．经历探索直线与抛物线有无交点与对应一元二次方程的关系的过程,进一步体会方程与函数的关系；2．能抓住直线与抛物线的交点特征求解析式以及相关简单几何图形的面积．思考探索：判断下列直线与抛物线有无交点？若有,说明交点个数,并请归纳直线与抛物线有无交点与对应一元二次方程的关系.(1）y＝－3x＋4与y＝x2－2x－2（2）y＝x＋2与y＝x2＋5x＋6(3）y＝－x＋1与y＝2x2＋x＋4典例精析:问题一．已知抛物线y＝x2－(2m－1）x＋m2－m与直线y＝x－3

2、m＋4(1）当m为何值时，抛物线与直线有两个交点?只有一个交点？没有交点？(2)若有一个交点在y轴上，求m．练一练:说明：直线y＝kx＋2与抛物线y＝x2＋2x－1一定有两个交点．问题二．已知：抛物线y＝x2－4x＋c与x轴交于A、B，与y轴交于P，直线y＝kx＋b与抛物线交于P、Q,与对称轴交点T的纵坐标为6，若将抛物线上移1个单位，与x轴只有1个交点．（1）求两个解析式;（2)若抛物线的顶点为C，求四边形PACB的面积．（3)在抛物线上是否存在一点D,使得S△PBT＝S△DAB,若不存在，说明理由；若存在，请求出点D的坐标．练一练：函数y＝ax2（a≠0)的图象与直线y

3、＝2x－3交于点（1，b）．(1)求抛物线y＝ax2的解析式；（2)求抛物线与直线y＝－2的两交点及抛物线的顶点所构成的三角形的面积．问题三．如图，已知抛物线与坐标轴交于三点，点的横坐标为，过点的直线与轴交于点，点是线段上的一个动点,于点．若,且．（1）确定的值；（2）写出点的坐标(其中用含的式子表示)；（3)依点的变化，是否存在的值,使为等腰三角形？若存在,求出所有的值；若不存在，说明理由．课后作业:1、当m＝_______时，y＝x2－2x＋2m与y＝mx只有一个交点．2、直线y＝2x＋1过抛物线y＝x2－2ax＋1顶点,则a＝．3、已知抛物线y＝0。25（x－1）2与

4、y＝x－a至少有一个交点，则a的取值范围是．4、如图，在直角坐标系xOy中，O是坐标原点，抛物线y＝x2－x－6与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C.如果点M在y轴右侧的抛物线上,S△AMO＝S△COB，那么点M的坐标是．5、当b为何值时,直线y＝5x＋b与二次函数y＝x2＋3x＋5的图象有两个交点?只有一个交点？没有交点？至少有一个交点?6、(1）已知函数的图象经过一次函数的图象与轴、轴的交点，并且经过点(1,1)，求这个二次函数解析式。（2)一次函数y＝x－2与二次函数的图象交于和两点，且抛物线的对称轴是。求的值。7、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c

5、与直线y＝kx＋4相交于点A(1，m)，B(4，8),与x轴交于坐标原点O和点C．(1)求直线与抛物线的解析式；(2)在轴上方的抛物线是否存在点D,使得S△OCD＝S△OCB，求出所有符合条件的点；如果不存在，说明理由．8、已知抛物线y＝x2＋bx＋c与直线y＝x＋3交于点（m,4)，(－2，n）（1)求抛物线的解析式；（2)若上、下平移后使得抛物线与y＝x＋3只有一个交点，求平移后的解析式．9、已知直线与x轴交于点A,与y轴交于点B；一抛物线的解析式为。(1）若该抛物线过点B，且它的顶点P在直线上，试确定这条抛物线的解析式;(2)过点B作直线BC⊥AB交x轴交于点C，若抛

6、物线的对称轴恰好过C点，试确定直线的解析式。10、已知O为坐标原点，∠AOB＝30°，∠ABO＝90°，且点A的坐标为(2,0)．(1)求点B的坐标;（2）若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过A、B、O三点,求此二次函数的解析式；(3)在(2)中的二次函数图象的OB段(不包括点O、B）上，是否存在一点C，使得四边形ABCO的面积最大?若存在，求出这个最大值及此时点C的坐标;若不存在，请说明理由．