第37课时（二次函数与一元二次方程）

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1、溧水县第二高级中学高一数学教案（苏教版）总课题函数与方程分课时第1课时总课时总第37课时分课题二次函数与一元二次方程课型新授课教学目标会用二次函数的图象与判别式的符号，判断一元二次方程根的情况。弄清二次函数的零点与方程根的关系。渗透数形结合思想和函数与方程的相互转化的数学思想方法。重　　点函数与方程的关系。难　　点数形结合思想和函数与方程的相互转化的数学思想方法。一、复习引入问题1、不解方程如何判断一元二次方程解的情况。问题2、画出二次函数的图象，观察图象，指出取哪些值时，。二、建构数学1、探究函数与方程图象之间的关系，填表：Δ=ΔΔΔ的根的图象的零点

2、2、零点：对于函数，我们把使的实数x叫做的零点；有实数根的图象与轴有交点有零点。三、例题分析xy－1o－2－3－43211234例1、（如图）是一个二次函数图象的一部分，（1）的零点为。（2）。第5页共5页溧水县第二高级中学高一数学教案（苏教版）例2、求证：一元二次方程有两个不相等的实数根（用两种方法证）。例3、（1）在区间上是否存在零点？（2）在区间、上是否存在零点？观察：值的符号特点；、值的符号特点。结论：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且，那么函数在区间内有零点。（即存在，使得．这个也就是方程的根。）思考：（1）若在上是单调函数，且

3、，则在上的零点情况如何？（2）若是二次函数的零点，且，那么一定成立吗？四、随堂练习yyxxOO1、分别指出下列各图象对应的二次函数中与0的大小关系：(1)(2)（1）______0，_____0，______0，______0（2）______0，_____0，______0，______02、判断函数在区间上是否存在零点。3、证明：（1）函数有两个不同的零点；（2）函数在区间（0，1）上有零点。五、回顾小结第5页共5页溧水县第二高级中学高一数学教案（苏教版）1、函数与方程的关系。课后作业班级：高一（）班姓名__________一、基础题１、若二次函数

4、的两个零点分别是2和3，则，的值分别是（）A、B、C、D、２、函数的零点个数是（）ABCD3、若一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是。4、已知函数在区间[，]上的最小值大于0，则该函数的零点个数有个。5、若二次函数的图象与轴有公共点，则。6、设二次函数的两个零点分别为和，则。（填＞，＜）。-1xoy1-1-2-2-3-37、函数的图象如图所示。（1）写出方程的根；（2）求，，的值。8、二次函数的图象交轴于两点，交轴于点，求的面积。9、已知二次函数满足且最小值为，求的表达式。第5页共5页溧水县第二高级中学高一数学教案（苏教版）二、提高题10、

5、求证：方程没有实数根（用两种方法证）。11、若方程方程的一个根在区间（，）内，另一个在区间（，）内，求实数的取值范围。三、提高题12、当为何值时，方程在区间（，）内有实数解？得分：第5页共5页溧水县第二高级中学高一数学教案（苏教版）批改时间：第5页共5页