一元二次方程解法与分类.doc

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1、个人收集整理勿做商业用途一元二次方程一、什么是一元二次方程方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元)，并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．一般地，任何一个关于x的一元二次方程,经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．1、判断下列方程是否为一元二次方程？（1)3x+2=5y-3(2）x2=4(3）3x2—=0(4)x2-4=(x+2）2（5）ax2+bx+c=02、方程（2a-4)x2—2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一

2、次方程？3、当m为何值时,方程（m+1)x／4m／—4+27mx+5=0是关于的一元二次方程4、在下列方程中,一元二次方程的个数是（）．①3x2+7=0②ax2+bx+c=0③（x-2）(x+5)=x2-1④3x2-=0A．1个B．2个C．3个D．4个5.下列方程中不一定是一元二次方程的是（）A。(a-3）x2=8(a≠3）B。ax2+bx+c=0C.（x+3）（x-2)=x+5D。二、一元二次方程解法：1、直接开方发与配方法：1。若x2=n，则方程的根为：2.运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程，方程的根为:3.方程（

3、x+m)2=n方程的根为:这是我们配方与直接开方法依据，我们的配方与开方都与之相关.（1）x2-8x+______=（x-______）2;（2）9x2+12x+_____=（3x+_____）2；（3）x2+px+_____=（x+______)2．练习1．若x2—4x+p=（x+q）2,那么p、q的值分别是（）．A．p=4，q=2B．p=4，q=—2C．p=-4，q=2D．p=—4，q=-22．方程3x2+9=0的根为（）．A．3B．-3C．±3D．无实数根个人收集整理勿做商业用途3．方程x2+4x-5=0的解是________．

4、4．代数式的值为0，则x的值为________．5.求2x2-7x+2的最小值；6.求-3x2+5x+1的最大值.7。9、x2+12x—15=010．已知：x2+4x+y2—6y+13=0,求的值．2、公式法已知ax2+bx+c=0（a≠0），试推导它的两个根x1=,x2=(这分析:因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去．个人收集整理勿做商业用途解：移项，得：ax2+bx=—c二次项系数化为1，得x2+x=-配方，得:x2+x+（)2=-+（）2即（x+）2=∵4a2

5、>0，4a2＞0，当b2-4ac≥0时≥0∴（x+）2=（)2直接开平方，得：x+=±即x=∴x1=，x2=由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，（1）解一元二次方程时,可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2—4ac≥0时,将a、b、c代入式子x=就得到方程的根．（公式所出现的运算,恰好包括了所学过的六中运算,加、减、乘、除、乘方、开方，这体现了公式的统一性与和谐性。)（2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式．（3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．公式的理解（4）由

6、求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根．1．用公式法解下列方程．（1）2x2—x—1=0（2)x2+1。5=-3x（3)x2—x+=0(4）4x2-3x+2=0个人收集整理勿做商业用途2．某数学兴趣小组对关于x的方程(m+1)+（m-2）x-1=0提出了下列问题．(1）若使方程为一元二次方程,m是否存在？若存在，求出m并解此方程．（2）若使方程为一元二次方程m是否存在？若存在，请求出．3．方程x2+4x+6=0的根是（）．A．x1=，x2=B．x1=6，x2=C．x1=2，x2=D．x1=x2=-4．（m2-n2)（m2—n2—2

7、）-8=0，则m2-n2的值是（）．A．4B．-2C．4或—2D．—4或2三、因式分解法解一元二次方程一、知识回顾练习1分解因式=_________________________,故练习2分解因式=_________________________，故二。例题讲解1.用因式分解法解下列一元二次方程:⑴；⑵；个人收集整理勿做商业用途⑶；2．用因式分解法解下列方程：（1）y2＋7y＋6＝0；（2）t（2t－1）＝3（2t－1）；(3）(2x－1）(x－1)＝1．4．用公式法解关于x的方程:x2—2ax-b2+a2=0．5．设x1，x2是

8、一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，(1）试推导x1+x2=—，x1·x2=；（2）求代数式a（x13+x23）+b(x12+x22）+c（x1+x2）的值．