一元二次方程分类解法

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1、一元二次方程【知识要点】1.一元二次方程的一般式:ax'+bx+c二O(aHO)2._元二次方程的解法：3._元二次方程根的判别方法：4.一元二次方程的求根公式：X1=X2二【典型例题】例1.根据题意列出方程：有一面积为54m?的长方形，将它的一边剪短2m,恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？变式练习：1.两个连续的奇数的积是323,如果设较小奇数为x,则可列方程为2.已知方程ax2+bx+c=0(a^0)有一个根为1,则a+b+c二3.下列方程中一元二次方程的个数是()1①(2x-l)(x+3)=0②x2+2x+y=l③-+x=0④(x+l)-2(x-l)=0X⑤Vx24-

2、l~2x=4A2B3C4D5例2.用配方法解下列方程：(1)x'-4x+3二0(2)3x2+8x-3=0用配方法解一元二次方程的步骤：(1)把二次项系数化为“1”；(2)移项，方程的一边为二次项和一次项，另一边为常数项;(3)方程两边同时加上一次项系数一半的平方；(4)用直接开平方法求出方程的根。变式练习：1.已知x2+6x-k=0,下列表达式正确的是()A(x+3)2=k2+6B(x+3)2=k-6C(x+3)~k+9D(x+3)2=k-92.用配方法解下列方程：(2)4y2-9=6y(1)x2+12x-15=0(3)x-10x+25=0(4)x?+2x+2二8x+4(5)2x2+

3、6=7x(6)4x2-3x=52例3.用公式法解下列方程:(1)2x2-3x-5=0(2)2t2+3=7t变式练习：1.用公式法解下列方程/、211(1)x^+-x--=O63(2)x2-2V2x+l=O(3)0.4x2-0.8x=1z221(4)—y~+—y-2=0332.(1)一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=O(a7^0),当b2-4ac^0时,它的根是,当b2-4ac<0时，方程.(2)方程ax'+bx+c二0(aHO)有两个相等的实数根，则有，若有两个不相等的实数根，则有,若方程无解，则有.(3)若方程3x2+bx+l=0无解，则b应满足的条件是.(4)关于x的一元

4、二次方程x2+2x+c=0的两根为.(cWl)(5)用公式法解方程x2=-8x-15,其中b"-4ac=,xf,x2=•(6)已知a^b^cMAABC的三边长,且方程a(1+x2)+2bx~c(1-x2)=0的两根相等,则△ABC为()A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.任意三角形(2)不解方程，判断所给方程：①x'+3x+7二0；②x'+4二0；③x'+x-l二0中，有实数根的方程有()A.0个B.1个C.2个D.3个例4.用分解因式法解下列方程：(1)x2-5x=0(2)(x-3)2+2x(x-3)=0(3)x2-6x+9=0⑷(2x-1)2=(3-x)2例5.用十字相

5、乘法分解因式：(1)解方程：x2-5x-6=0解：原方程可变形为：(兀-6)(x+l)=0—""^^.•・尢一6=0或兀+1=0・・.兀］=6,x2=-12变式练习：(1)(兀+1)(兀+3)=8(2)x2+x-l=——(换元法)x_+xcfb所以i+DI(2必+6)(a2x+c2)=soc2+bx+c(aHO)mx2+bx+c=(a[X+cJ(a2x+c2)(aHO)解方程:(1)6x2-5x-25二0(2)5x2+6x-8=0(3)2x2-7x+3=0(4)3x2-5x+2=0变式练习：(1)6f—27=0(2)t2+5t-36=0(4)2x2+5x+2=0(5)3x2+7x-6

6、二0(6)(2x-3)2+3(2x-3)+2=0.【课后练习】1.判断下列方程是不是一元二次方程？(1)x3-x2-5=0；(2)%+--2=0；(3)X2=1；X(4)ax2+c=0；(5)(a2+l)x2-ax+5=0；(6)x2-2xy+y彳=1；(7)x(x-1)=%2-22.用直接开平方法一元二次方程：1.9x2.25=0；2.(3x+2)2-4=O；3.(2x+3)2=3(4x+3).3.用配方法解一元二次方程：1.x2-4x-3=0；2.6x?+x=35；3.4x2+4x+l=7；4.2x2-3x-3=0.1・x2+2=2V2x；2.2x2+7x-4=0；4.用公式法解

7、一元二次方程：3.2y2-y=54.3x2+5(2x*l)=05.用因式分解法解一元二次方程:1.2兀(兀+7)=5(兀+7)2.(4x-3)2=(x+3)2四、用适当的方法解关于x的方程1、16(兀+5尸一9=04、x2-3x4-2=07、5(x2+1)-7x=020、2x(x4-7)=5(x+7)2、(兀一4尸=85、2x2+3x-4=08、(3x-l)2-9x+3=411>%4-%2-12=03、(y+2)(2y+3)=8616y2+9=24y；9、