一元二次方程解法专项训练以及题型分类

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1、一元二次方程题型分类讲解一元二次方程解法《基础训练篇》（1）直接开平方1.方程(3x－1)2=－5的解是。2.用直接开平方解下列方程：(1)4x2－1＝0；(2)(x+4)2=9；(3)81(x-2)2=16；(4)4(2x+1)2-36=0；(5)（4）因式分解法1、填写解方程的过程解：x-3x1-3x+x=-2x所以（x-）（x+）即（x-）（x+）=0即x-=0或x+=0∴x1=__________,x2=__________2、用十字相乘法解方程6x2－x-1=0解：2x12x-x=-x所以6x2－x-1=（2x）（）即（2x）（）=0即

2、2x=0或=0∴x1=__________,x2=__________例题1、2、3、4、5、=0；练习：解方程1、2、3、4、5、6.3x2＋7x－6=0；7.8.9.10.11.2x2＋5x＋2=0；12.（2）配方法1、填空：（1）x2+6x+=(x+)2；(2)x2-2x+=(x-)2；(3)x2-5x+=(x-)2；(4)x2+x+=(x+)2；(5)x2+px+=(x+)2；2、用配方法解下列方程：(1)x2-6x-16=0；(2)x2+3x-2=0；(3)x2+2x-4=0；(4)x2-x-=0.（3）公式法1.用公式法解下列方程：

3、(1)3y2-y-2=0(2)2x2+1=3x(3)4x2-3x-1=x-2(4)3x(x-3)=2(x-1)(x+1)一元二次方程考点以及典型例题《提高篇》(考点一：一元二次方程的定义)题型（一）判断一元二次方程１、下列方程中，关于的一元二次方程是（）　Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．２、关于的方程是一元二次方程,则（）A、；B、；C、；D、≥0．题型（二）考查一般形式３、方程的一次项系数是，常数项是．４、方程２化成一般形式是　　　　　　　　　　　　　，其中二次项系数式是　　　　　　，一次项系数是　　　　　　　　　，常数项是　　　　　　。题型（三）根据定义求字

4、母系数的值。（主要是利用定义及其隐含条件）5、关于x的方程（m-n）x2+mx+m=0，当m、n满足_________时，是一元一次方程；当m、n满足_________时，是一元二次方程(考点二：一元二次方程的解)题型（一）利用一元二次方程的解求字母系数的值１、1.已知一元二次方程的一个根为1，则的值为____________.2、一元二次方程，若x=1是它的一个根，则a+b+c=,若a－b+c=0，则方程必有一根是　　　　　　。3.关于x的一元二次方程（m-2）x2+（2m-1）x+m2-4=0的一个根是0，则m的值是（)A.2B、-2C、2或

5、者-2D、4、方程的一个根为（）A.B.1C.D.题型（二）求代数的值1、已知的值为2，则的值为。2、已知是的根，则。3、若a是方程的一个根，则代数式的值为。4、已知是一元二次方程的一个解，且，求的值.题型（三）、利用一元二次方程三种变形巧解等式求值问题（主要是降次思想的运用）1、已知，则的值是________。2、已知，则的值是（　　　）A.1989B.1990C.1994D.19953、设，则。题型（四）：利用方程的解构造方程　（这类题往往结合根与系数的关系出题）1、已知，，，求2：若，，则的值为。(考点四：一元二次方程的解法)1、对于方程把

6、最适宜解法的序号填在下面的横线上。（1）直接开平方法___________；（2）因式分解法_______；（3）配方法_______；（4）求根公式法_________。2．用恰当的方法解方程①②（考点五：配方法在其它方面的运用）题型（一）运用配方的知识求完全平方式中的字母系数的值。（这类题也可以利用判别式求）　６、当m为　　　　　时，代数式为完全平方式，当k为　　　　时，代数式是完全平方式。当m为　　　　　　时，代数式为完全平方式。7.已知(a+b)2=17，ab=3.求(a-b)2的值.题型（二）利用配方法求代数式的最值或取值范围。６、不论

7、x,y是什么实数，代数式的值（　　　　）Ａ、总不小于２，　　　Ｂ、总不小于７　　　Ｃ、可以为任何实数　　　Ｄ、可能为负数７、当x为何值时，有最小值，并求出这个最小值9.用配方法证明的值恒小于０.题型（三）利用配方法解一些特殊方程1、已知，则.2、如果,那么的值为。3、已知为实数，求的值。（考点六：一元二次方程根的判断）1.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是A、＜2B、＞2C、＜2且≠lD、＜﹣22.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A.　B.C.且D.且3.已知关于x的一元二次方程有解，求k

8、的取值范围．4.如果关于x的一元二次方程kx2－x＋1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是5.关于x的方程(k－2)x2－4x＋