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1、小样本DW统计量的分布特征张晓峒1赵初晓2（1。南开大学国际经济研究所,天津300071)(2.天津大学管理学院，天津300072）摘要:本文用模特卡罗模拟方法研究了样本容量在54以下的DW统计量的分布特征,并给出小样本DW检验临界值表。同时用DW检验提出了一个判别最小二乘估计中是否存在虚假回归的有效方法。关键词：模特卡罗模拟，DW分布，非平稳性，协整DistributionofSmallSampleDWStatisticZhangXiaotong1ZhaoChuxiao2（1.Instituteof
2、InternationalEconomics,NankaiUniversity，Tianjin300071)(2。ManagementSchool,TianjinUniversity,Tianjin300072)AbstractInthispaperweinvestigatedtheDWdistributionwithsamplesizeunder54byMonteCarlosimulationmethodandgaveacriticaltableforsmallsampleDWtest。Basedo
3、nthatweproposedamethodforrecognizingspuriousregressioninordinaryleastsquaresestimation。Keywords:MonteCarlosimulation,DWdistribution，nonstationary，cointegration1．概述八十年代以来，Engle—Granger（1987)，Engle—Yoo（1987)和Sargan-Bhargava(1983）都曾提及用DW统计量检验非平稳变量间的协整性问题。在
4、Sargan—Bhargava（1983)中还专门给出一个DW协整检验用表。但在这些论文中均未对小样本DW统计量的分布特征给与研究。本文采用蒙特卡罗模拟方法对小样本DW统计量的分布特征进行了充分、详细的研究。样本容量分别取为10，20，30，40和50.变量的设定分为三种情形：一。所涉及的两个变量都取自I（1)过程;二.所涉及的两个变量中一个取自I（1）过程，一个取自I（0）过程;三。所涉及的两个变量都取自I(0）过程。在有些国家以年为单位的时间序列的最大可观测值个数并不是很大，所以对小样本DW统计量
5、分布特征的研究有着非常重要的理论与现实意义。本文结构如下。第二节推导两个I(1）变量进行最小二乘回归后，由残差计算的DW统计量的极限分布表达式,第三节介绍蒙特卡罗模拟结果及其分析,第四节给出实例，第五节给出结论.2．DW统计量的极限分布给定如下随机数据生成系统，yt=yt—1+ut，y1=0，(1）xt=xt—1+vt,x1=0,(2）其中ut，vt~I(0),E（ut)=E（vt）=0;E（uiuj)=0，i¹j,"i,j。则yt和xt为相互独立的两个I（1)过程.建立如下回归模型：yt=b0+b1
6、xt+wt.(3）当对上式进行最小二乘估计时，会产生虚假回归问题.用随机误差wt的最小二乘估计值构造DW统计量，（4）因为当T®µ时,必然接近于零,上式中分子为Op（1）,而分母T—1sw2也是Op（1),所以DW统计量是Op（T-1)的.当T®µ时，有DWÞ0.即当用两个I（1）变量进行如模型（3）形式的回归时，DW统计量的极限分布为零。3．小样本DW分布的蒙特卡罗模拟及其结果分析当样本为有限样本，特别是小样本时，DW统计量的分布与其极限分布有着很大不同.由于上述条件下的DW统计量的分布无法用解析的
7、方法求解，本文用蒙特卡罗模拟方法对DW统计量的小样本分布特征进行了研究。以模型(3）为基础，除了以yt,xt~I(1)为条件对DW分布（记为DW(1,1））进行模拟外，还分别以yt~I（1),xt~I（0)和yt，xt~I（0)为条件进行了模拟（分别记为DW(1，0）和DW（0,0））。由于DW(0，0)就是通常意义的DW统计量，所以只模拟样本容量T=10,40两种情形。对于DW（1，1)和DW(1，0)，分别取T=10,20,30,40和50进行了模拟。在每个样本容量条件下各模拟1000次。所得结果
8、见表一.首先见表一的第三部分，先分析DW（0,0）的分布特征.由于DW（0，0）就是通常意义的DW统计量,所以模拟结果表明，一.DW（0,0）分布的均值为2，不受样本容量大小的影响；二.分布是对称的，相应JB值（表中最后一列）说明小样本DW（0,0)统计量的分布与正态分布相当近似。三。随着样本容量的增大，分布的标准差逐步减小。见表一的第一、二部分.小样本DW(1,1)和DW（1，0）统计量有着相似的分布特征。一。分布均为右偏态，分布左侧有端点，端点为零；
