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1、小样本DW统计量的分布特征探究摘要:本文用模特卡罗模拟方法研究了样本容量在54以下的DW统计量的分布特征,并给出小样本DW检验临界值表。同时用DW检验提出了一个判别最小二乘估计中是否存在虚假回归的有效方法。关键词:模特卡罗模拟,DW分布,非平稳性,协整1.概述八十年代以来,Engle-Granger(1987),Engle-Yoo(1987)和Sargan-Bhargava(1983)都曾提及用DW统计量检验非平稳变量间的协整性问题。在Sargan-Bhargava(1983)中还专门给出一个DW协整检验用表。
2、但在这些论文中均未对小样本DW统计量的分布特征给与研究。本文采用蒙特卡罗模拟方法对小样本DW统计量的分布特征进行了充分、详细的研究。样本容量分别取为10,20,30,40和50。变量的设定分为三种情形:一.所涉及的两个变量都取自I(1)过程;二.所涉及的两个变量中一个取自I(1)过程,一个取自I(0)过程;三.所涉及的两个变量都取自I(0)过程。在有些国家以年为单位的时间序列的最大可观测值个数并不是很大,所以对小样本DW统计量分布特征的研究有着非常重要的理论与现实意义。本文结构如下。第二节推导两个I(1)变量进
3、行最小二乘回归后,由残差计算的DW统计量的极限分布表达式,第三节介绍蒙特卡罗模拟结果及其分析,第四节给出实例,第五节给出结论。2.DW统计量的极限分布给定如下随机数据生成系统,yt=yt-1+ut,y1=0,(1)xt=xt-1+vt,x1=0,(2)其中ut,vt~I(0),E(ut)=E(vt)=0;E(uiuj)=0,i1j,"i,j。则yt和xt为相互独立的两个I(1)过程。建立如下回归模型:yt=b0+b1xt+wt.(3)当对上式进行最小二乘估计时,会产生虚假回归问题。用随机误差wt的最小二乘估计值
4、构造DW统计量,(4)因为当T?μ时,必然接近于零,上式中分子为Op(1),而分母T-1sw2也是Op(1),所以DW统计量是Op(T-1)的。当T?μ时,有DWT0.即当用两个I(1)变量进行如模型(3)形式的回归时,DW统计量的极限分布为零。3.小样本DW分布的蒙特卡罗模拟及其结果分析当样本为有限样本,特别是小样本时,DW统计量的分布与其极限分布有着很大不同。由于上述条件下的DW统计量的分布无法用解析的方法求解,本文用蒙特卡罗模拟方法对DW统计量的小样本分布特征进行了研究。以模型(3)为基础,除了以yt,x
5、t~I(1)为条件对DW分布(记为DW(1,1))进行模拟外,还分别以yt~I(1),xt~I(0)和yt,xt~I(0)为条件进行了模拟(分别记为DW(1,0)和DW(0,0))。由于DW(0,0)就是通常意义的DW统计量,所以只模拟样本容量T=10,40两种情形。对于DW(1,1)和DW(1,0),分别取T=10,20,30,40和50进行了模拟。在每个样本容量条件下各模拟1000次。所得结果见表一。首先见表一的第三部分,先分析DW(0,0)的分布特征。由于DW(0,0)就是通常意义的DW统计量,所以模拟结
6、果表明,一.DW(0,0)分布的均值为2,不受样本容量大小的影响;二.分布是对称的,相应JB值(表中最后一列)说明小样本DW(0,0)统计量的分布与正态分布相当近似。三.随着样本容量的增大,分布的标准差逐步减小。见表一的第一、二部分。小样本DW(1,1)和DW(1,0)统计量有着相似的分布特征。一.分布均为右偏态,分布左侧有端点,端点为零;二.随着样本容量的增大,DW(1,1)和DW(1,0)分布的右偏倚程度越来越大,分布均值逐步相左移动,90、95、99百分位数也逐步向左移动,同时分布的标准差逐步减小,分布的
7、峰值越来越大,DW取值向零集中;三.在样本容量相同的条件下,DW(1,0)分布总是位于DW(1,1)分布的左侧,即DW(1,0)分布的均值、百分位数以及方差都比DW(1,1)分布的相应量小。T=50模拟1000次的DW(1,1)和DW(1,0)分布的结果分别见图一和图二。表一DW分布的蒙特卡罗模拟结果类型样本容量百分位数均值标准差偏度JB统计量1909599100.222.182.452.811.280.620.5048.74DW(1,1)200.111.281.491.800.750.390.6877.613
8、00.090.901.041.390.510.291.07293.73400.060.770.881.160.410.251.06250.10500.050.590.710.980.330.201.16341.31100.181.732.022.380.980.530.7389.59200.091.021.211.590.560.341.22369.61DW(1,0)300.060.7
