二元一次方程组的解法扩展资料.doc

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1、个人收集整理勿做商业用途扩展资料二元一次方程组代入消去法　　1。二元一次方程式：一个方程式经移项简化后，含有两个末知数，且它们的次数都是一次时，此种方程式称为【二元一次方程式】，其一般式为【ax＋by＋c＝0(ab≠0)】．　　例：3x＋5y－1＝0，y＝4x均为二元一次方程式．　　2.二元一次联立方程式：两个并列在一起的二元一次方程式，称为【二元一次联立方程式】或【二元一次方程组】，其一般式为．　　例：为二元一次联立方程式．　　3.解：在二元一次联立方程式，符号x与y是未知数，如果以一数p代替x，

2、同时以一数q代替y，代入这两个等式能成立，则这一对数x＝p、y＝q，称为这联立方程式(或方程组)的【解】．　　（1）x＝1，y＝2为的解,可写成数对（1，2）为的解．　　(2)求出联立方程式的解的过程，称为解联立方程式．　　(3)单独一个二元一次方程式有【无限多组解】．　　(4)若限定某些条件后，其解可能为【有限多组解】．　　例１:二元一次方程式2x＋y＝5的解有【无限多】组：　　x　　0　　1　　2　　3　　…　　y　　5　　3　　1　　-1　　…　　例２：二元一次方程式2x＋y＝5的正整数解有【

3、2】组：　　x　　1　　2　　y　　3　　1　　例３：二元一次方程式2x＋y＝5的非负整数解有【3】组：　　x　　0　　1　　2个人收集整理勿做商业用途　　y　　5　　3　　1　　例４：数学小老师在布告栏公布了下面这个题目，你也试着做做看吧：彬彬告诉邮局的小姐,妈妈叫他拿130元来买5元和7元的邮票总共22张,为了替邮局的小姐算出来应该给彬彬多少张5元和7元的邮票，我们首先设可以买5元的邮票x张，7元的邮票y张：　　(1)因为总共22张，所以可列出如下的方程式：x＋y＝22．　　(2）因为共要花13

4、0元来买，所以可列出如下的方程式:5x＋7y＝130．　　(3)将上面两式并列写成二元一次联立方程式为：．　　4。代入消去法：　　(1)在求二元一次联立方程式中的x与y所代表的数时，只要想办法把两个末知数中的一个去掉，就变成一元一次方程式了，我们也就可以用解一元一次方程式的方法来求出x与y．　　（2)解题步骤：　　【步骤１】：选定一个未知数,用另一未知数表示出来，　　　　　　　　写成y＝ax＋b或x＝ay＋b之形式．　　【步骤２】:将y＝ax＋b（或x＝ay＋b)代入另一方程式中,消去未知数y(或x

5、），　　　　　　　　得到一个只含x（或y)的一元一次方程式．　　【步骤３】：解【步骤２】所得到的x（或y）之值．　　【步骤４】:将得到的x(或y）之值代入原方程组中的任一方程式，　　　　　　　　即可求出y(或x)的解．　　例：　　解：步骤１：任意选择第一式或第二式,选x＋2y＝3……(A)　　　　步骤２:（1)消去x利用移项法则，将该式写成x＝□．例：x＝3－2y．　　　　　　　　(2）消去y写成y＝□．例：y＝．个人收集整理勿做商业用途　　　　　　　　［注]：消去何项未知数以系数为1的最方便．　　

6、　　步骤３：将步骤２中的x（或y）代入另一式，便可解得其中一个未知数．　　　　　　　　例：x＝3－2y代入（B）得2(3－2y）－y＝1　　　　步骤４:将解得之未知数代入系数较小的方程式，求第二个未知数．　　（3)解题要诀：以代入消去法解题的步骤一，选定一个未知数，用另一未知数表示出来时：　　（A)最好不要有分母，选定系数为1的未知数．　　（B）分母都是大于1时，选定系数较小的一个未知数．　　例１：由（1)得y＝8－4x＜没有分母运算较容易＞　　例２：由(2）得＜选定分母较小的一个＞　　(4)验算：

7、将二元一次联立方程式所求的解分别代入两式中,看是否为恒等式(左边＝右边），此种过程称为验算．　　（A）一般除非题目中有规定要检验，否则验算的步骤可以省略不写．　　（B）习惯上在考试中有剩余时间务必验算在计算纸上，以免计算错误．　　5.解应用问题的五大步骤:一般而言，用二元一次联立方程式来解应用问题，题中必有二对象,在此二对象上发生两个状况．设二对象为x、y，就两个状况列方程式，解联立方程式，验算求得之解是否合乎题意,即大功告成．　　（1)选设末知数：以x、y表示之．　　（2)列出联立方程式：用所选定

8、的末知数x与y，按照题意列出方程组．　　（3)解联立方程式：用代入消去法(或加减消去法)，求出末知数x与y的值．　　(4)验算:判断所解得x与y的值是否合于题意，不合者去掉．　　（5）写答：解应用问题，不写答者，常会被扣分．