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时间:2019-06-01
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1、二元一次方程组的解法——代入消元法冠湘中学罗香桂教学目标:1. 使学生会用代入消元法解二元一次方程组;2. 理解代入消元法的基本思想:“化未知为已知”,“变陌生为熟悉”,“化二元为一元”的化归思想方法;3. 在本节的教学过程中,学会观察、比较逐步渗透辨证的看问题的思想。教学重点和难点重点:用代入消元法解二元一次方程组。难点:用含一个未知数的代数式表示另一个未知数。教学背景:学生刚学完一元一次方程组的解法,对二元一次方程组有了初步的认识,但却对二元一次方程组却不会求解,试图寻找一
2、个求解的方法。教学用具:多媒体、展示台教学过程;问题引入;暑假里,《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛,比赛规定:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,勇士队在这一轮中赛了9场,只负了2场,共17分.那么这个队胜了几场?又平了几场呢? 解:设这个队胜了x场,则平了(7-x)场,根据题意,得解:设勇士队胜了x场,平了y场。根据题意得 观察 上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?通过观察对照,可以发现,把方程组中第一个方程变形后代入第二个方程,二元一次方程组就转化为一元一次方程。
3、这正是下面要讨论的内容。(二)概念教学 可以发现,二元一次方程组中第1个方程x+y=7,说明y=7-x,将第2个方程3x+y=17的y换为7-x,这个方程就化为一元一次方程3x+(7-x)=17 。解这个方程,得x=5。把x=5代入y=7-x,得y=2。从而得到这个方程组的解。(教师在课件中一步步导出过程) 二元一次方程组中有两个未知数,如果消去其中一个未知数,将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程,我们就可以先解出一个未知数,然后再设法求另一未知数。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的
4、想法,叫做消元思想。通过对上面具体方程组的讨论,归纳出“将未知数的个数由多化少、逐一解决”的消元思想,这是从具体到抽象,从特殊到一般的认识过程。所谓“消元”就是减少未知数的个数,使多元方程最终转化为一元方程再解它。归纳 上面的解法,是由二元一次方程组中一个方程,将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来,再代入另一方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法,简称代入法这是对代入法的基本步骤的概括,代入法通过“把一个方程(必要时先做适当变形)代入另一个方程”进行等量替换,
5、用含一个未知数的式子表示另一个未知数,从而实现消元。(三)例题教学 教学反思注意渗透数学思想方法的教学、利用类比与化归的思想引导学生归纳一元一次不等式组的有关概念。运用数形结合的方法,引导学生通过小组合作探究,通过借助数轴找出公共部分解出解集。
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