最新求数列通项公式ppt幻灯片.ppt

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1、求数列通项公式ppt学习目标在了解数列概念的基础上，掌握几种常见递推数列通项公式的求解方法理解求通项公式的原理体会各种方法之间的异同，感受事物与事物之间的相互联系例1、写出下面数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数。已知数列的前几项，通常先将各项分解成几部分（如符号、分子、分母、底数、指数等），然后观察各部分与项数的关系，写出通项。一、观察法3.已知{an}中，a1+2a2+3a3+•••+nan=3n+1,求通项an解:∵a1+2a2+3a3+···+nan=3n+1(n≥1)注意n的范围∴a1+2a2+3a3+···+(n－1)an－1=3n（n≥2）nan=3n

2、+1－3n=2·3n2·3nn∴an=而n=1时,a1=9（n≥2）两式相减得：∴an=9(n=1)2·3nn（n≥2,）例3.已知{an}中,an+1=an+n(n∈N*),a1=1,求通项an解:由an+1=an+n(n∈N*)得a2－a1=1a3－a2=2a4－a3=3•••an－an－1=n－1an=(an－an－1)+(an－1－an－2)+•••+(a2－a1)+a1=(n－1)+(n－2)+•••+2+1+1三、累加法(递推公式形如an+1=an+f(n)型的数列)n个等式相加得a1=1an+1－an=n(n∈N*)（1）注意讨论首项;(2)适用于an+1=an

3、+f(n)型递推公式求法：累加法练习：四、累乘法(形如an+1=f(n)•an型)例4.已知{an}是首项为1的正项数列,且(n+1)an+12+an+1an－nan2=0,求{an}的通项公式解:∵(n+1)an+12+an+1an－nan2=0∴(an+1+an)[(n+1)an+1－nan]=0∵an+1+an>0∴(n≥1)∴an=...注意：累乘法与累加法有些相似，但它是n个等式相乘所得∴(n+1)an+1=nan练习1：类型四、累乘法形如的递推式四、累乘法适用于an+1=anf(n)型的递推公式练习2五、迭代法例5.已知{an}中,an=3n－1+an－1,(n≥

4、2),a1=1,求通项an.解:∵an=3n－1+an－1(n≥2)∴an=3n－1+an－1=3n－1+3n－2+an－2=3n－1+3n－2+3n－3+an－3=3n－1+3n－2+3n－3+···+3+a1=3n－1+3n－2+3n－3+···+3+1=3n－12特点逐项代换(递推公式形如an+1=an+f(n)型的数列)六待定系数法（构造法）例6：解：由题意可知：an+1+1=2(an+1)所以数列{an+1}是以a1+1=2为首项，2为公比的等比数列.所以an+1=2n,即an=2n-1反思：待定系数法如何确定x？待定系数法：令an+1+x=p(an+x)即an+1

5、=pan+px-x根据已知x=所以数列{}是等比数列.类型七、相除法形如的递推式例8：【变式迁移】已知数列｛an｝中，a1＝5且an＝2an－1＋2n－1（n≥2且n∈N*）.（1）求证数列　　　为等差数列；（2）求数列｛an｝的通项公式.解：（1）方法1：（构造法）因为a1＝5且an＝2an－1＋2n－1，所以当n≥2时，an－1＝2（an－1－1）＋2n，所以，所以，所以　　　是以　　　　　为首项，以1为公差的等差数列.方法2：（代入法）因为a1＝5,n≥2时，所以　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　，所以　　　　是以　　　　　为首项，以1为公差的等差数列.（2）由

6、（1）知　　　　　　　　　,所以an＝（n＋1）2n＋1.练习.已知数列{an}中a1=2，an+1=4an+求数列{an}的通项公式。反思例9：八取倒法形如的递推式练习形如的递推式例10：八取倒法求数列的通项公式类型方法1、已知前几项观察法2、已知前n项和Sn前n项和法3、形如的递推式累加法4、形如的递推式累乘法5、形如的递推式待定系数法6、形如的递推式取倒法7、形如的递推式相除法构造辅助数列1：作业2：三角函数公式及推导（祥尽解释）1-----诱导公式（之一）：常用的诱导公式有以下几组：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝

7、sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间