2020年四川省广安市、遂宁市、资阳市等七市高考数学一诊试卷（理科）.docx

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1、2020年四川省广安市、遂宁市、资阳市等七市高考数学一诊试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合，，，则　　A．，1，B．，C．，2，D．，1，2，2．（5分）已知为虚数单位，复数，则其共轭复数　　A．B．C．D．3．（5分）在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则　　A．B．C．D．4．（5分）已知椭圆的左顶点为，上顶点为，且为坐标原点），则该椭圆的离心率为　　A．B．C．D．5．（5分）函数的图象大致为　　A．B．C．D．6．（5分）执行如图所示的程序框

2、图，若输入的值分别为，输出的值分别为，第21页（共21页），则　　A．B．C．D．7．（5分）如图，已知中，为的中点，，若，则　　A．B．C．D．8．（5分）圆上到直线的距离为1的点共有　　A．1个B．2个C．3个D．4个9．（5分）部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形，一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统，分形几何学不仅让人们感悟到科学与艺术的融合，数学与艺术审美的统一，而且还有其深刻的科学方法论意义，如图，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出的谢尔宾斯基三角形就属于一种分形，具体作法是取一个实心三角形，沿三

3、角形的三边中点连线．将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形．若在图④中随机选取一点，则此点取自阴影部分的概率为　　A．B．C．D．第21页（共21页）10．（5分）关于函数有下述四个结论：①若，则；②的图象关于点对称；③函数在上单调递增；④的图象向右平移个单位长度后所得图象关于轴对称．其中所有正确结论的编号是　　A．①②④B．①②C．③④D．②④11．（5分）四面体的四个顶点坐标为，0，，，0，，，，则该四面体外接球的体积为　　A．B．C．D．12．（5分）已知直线与曲线相切，则的最大值为　　A

4、．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知圆柱的底面半径为2，高为3，垂直于圆柱底面的平面截圆柱所得截面为矩形（如图），若底面圆的弦所对的圆心角为，则圆柱被分成两部分中较大部分的体积为　　．14．（5分）某项羽毛球单打比赛规则是3局2胜制，运动员甲和乙进入了男子羽毛球单打决赛，假设甲每局获胜的概率为，则由此估计甲获得冠的概率为　　．15．（5分）已知函数，则满足不等式的取值范围是　　．第21页（共21页）16．（5分）某企业在”精准扶贫”行动中，决定帮助一贫困山区将水果运出销售，现有8辆甲型车和4辆乙型车，甲型车

5、每次最多能运6吨目每天能运4次，乙型车每次最多能运10吨且每天能运3次，甲型车每天费用320元，乙型车每天费用504元，若需要一天内把180吨水果运输到火车站，则通过合理调配车辆，运送这批水果的费用最少为　　元．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）已知数列的前项和为，首项为，且4，，成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．18．（12分）在中，角，，的对边分别为，，，且．（1）求角的大小；（2）若，求的最大值．19．（12分）已知某地区某种昆虫产卵数和温度有关，现收集了一只该品种昆虫的产卵

6、数（个和温度的7组观测数据，其散点图如图所示：根据散点图，结合函数知识，可以发现产卵数和温度可用方程来拟合，令，结合样本数据可知：与温度可用线性回归方程来拟合．根据收集到的数据，计算得到如下值：27743.53718211.946.418表中，．（1）求和温度的回归方程（回归系数结果精确到；（2）求产卵数关于温度的回归方程；若该地区一段时间内的气温在之间（包括与，估计该品种一只昆虫的产卵数的范围，（参考数据：，，，，．附：对于一组数据，，，，，，，其回归直线第21页（共21页）的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．20．（12分）如图，在四棱锥中，底面为

7、正方形，底面，，为线段的中点，若为线段上的动点（不含．（1）平面与平面是否互相垂直？如果是，请证明：如果不是，请说明理由；（2）求二面角的余弦值的取值范围．21．（12分）已知函数．（1）若为单调函数，求的取值范围；（2）若仅有一个零点，求的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知曲线的参数方程为为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，的正半轴

8、为极轴建立极坐标系．（1）求曲线的极坐标方程；（2），是曲线上两点，若，求的值．[选修4-5：