最新控制系统的时域分析教学讲义ppt课件.ppt

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1、控制系统的时域分析§3－1典型输入信号和时域性能指标主要内容§3－2控制系统的稳定性分析§3－3系统的稳态误差§3－4一阶系统的时域响应§3－5二阶系统的时域响应§3－6高阶系统分析§3－7利用MATLAB进行时域分析§3－1典型输入信号和时域性能指标一.典型输入信号1.阶跃信号（位置信号）r(t)=0t<0At≥0当A＝1，称为单位阶跃函数。Atr(t)0记为：r(t)=A·1(t)二、系统的时间响应c(t)c(t)的形式与C(S)的极点相对应!1.动态性能指标动态过程是系统从初始状态到接近稳态的响应过程，即过渡过程。动态性能指标通常根据系统的

2、单位阶跃响应曲线来定义。三.时域响应性能指标①上升时间tr：阶跃响应曲线从零第一次上升到稳态值所需的时间。响应曲线从稳态值的10％上升到稳态值的90％所需的时间。00.91tc(t)r(t)0.1tr①上升时间tr：②峰值时间tp：阶跃响应曲线从零上升到第一个峰值所需的时间。③最大超调量Mp：阶跃响应曲线的最大峰值与稳态值的差再除以稳态值。④调整时间ts（过渡过程时间）阶跃响应曲线进入允许的误差带△，并不再超出该误差带的最小时间。误差带△：一般取稳态值的±5％或±2％。2.稳态性能指标采用稳态误差ess来衡量，其定义为：当时间t趋于无穷时，系统输

3、出响应的期望值与实际值之差。即稳态响应过程是时间t→∞时系统的输出状态。一.稳定的概念稳定——系统受到外作用后，经过一段时间，其被控量可以达到某一稳定状态。不稳定被控量振荡发散受扰动后被控量不能恢复平衡稳定性是系统的重要特性，同时也是控制原理中的一个基本概念。§3－2控制系统的稳定性分析二.线性定常系统稳定的充要条件c(t)的形式与C(S)的极点相对应；输入信号R(S)的极点决定c(t)的稳态分量，响应形式与输入信号相同或相似；传递函数φ(S)的极点决定c(t)的暂态分量，稳定的系统，暂态分量→0。当t→∞时，暂态分量→0时系统稳定。φ(S)的极

4、点c(t)的暂态分量单实极点m重实极点共轭复极点m重共轭复极点线性系统的稳定性是其本身固有的特性，与外界输入信号无关。说明系统的特征根（闭环极点）位于ｓ的左半平面。线性定常系统稳定的充要条件是：三.劳斯判据作用：判断系统的稳定性；优点：不用求出闭环极点（特征根），就可以判断出根的分布情况。设系统的闭环传递函数为：则系统的特征方程为：设系统的特征方程为(1)看特征方程的各项系数是否大于0，若有一个系数小于0或等于0，则系统不稳定。(2)列劳斯表。为简化运算，可用一个正数去除或乘某个整行。劳斯判据a0a2a4a6……a1a3a5a7……b4……SnS

5、n-1Sn-2Sn-3...S2SS0……………………e1e2f1g1劳斯表(3)若劳斯表第一列全为正，则稳定；若有正有负，则不稳定，其元素符号改变的次数即为特征根在S右半平面的个数。a0a2a4a6……a1a3a5a7……b4……SnSn-1Sn-2Sn-3..S2SS0……………………e1e2f1g1列Routh表：S4S3S2S1S013232该行同乘以3符号改变一次2符号再变一次结论是：由于Routh第一列元素有负项出现故系统不稳定;且符号变换两次，其特征方程有两个根在右半S平面。例：设某系统的特征方程：四.用Routh判据确定系统开环放

6、大倍数K的稳定值范围,例：设系统KS(S2+S+1)(S+4)Xi(S)X0(S)利用Routh判据求闭环系统稳定时K的取值范围。(1)开环传递函数:闭环传递函数特征方程:A(S)=S4+5S3+5S2+4S+K=0排出Routh阵：S4S3S2SS015K5421/5K5K要保证多项式及表中第一列系数为正，系统方可稳定。K>0，84－25K>0即：0

7、表S5S4S3S2SS01231250-2⋍ε55用ε(一个很小的正数)代替0，继续完成劳斯表。该例结果第一列元素出现负值故系统不稳定，且有两次换号可知其特征根有两个在右半S平面。劳斯表中出现全零行的情况特例二S6S5S4S318201621216168000……无法进行下去以全零行的前行为系数构造一个辅助方程：P(S)=S4+6S2+8=0,且以dP(S)/dS=4S3+12S系数作为第四行则有：S3S2SS0412384/38表中第一列元素符号无变化，没有极点S右半平面，临界稳定。S6S5S4S318201621216168000……无法进行

8、下去以全零行的前行为系数构造一个辅助方程：P(S)=S4+6S2+8=0,且以dP(S)/dS=4S3+12S系数代替全零行则有：S3S