江西省南昌市第十中学2020_2021学年高二数学下学期第一次月考试题理.doc

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1、优选某某省某某市第十中学2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题理注意事项：说明：本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分。考试用时120分钟，考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求。1．答题前，请您务必将自己的某某、某某号或IS号用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔填写在答题卡和答题纸上。2．作答非选择题必须用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净

2、后，再选涂其它答案，请保持卡面清洁和答题纸清洁，不折叠、不破损。3．考试结束后，请将答题纸交回。第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共计60分。在每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）1．设，则（）A．B．C．D．2．函数的单调递增区间是（）A．B．C．(1,4)D．(0,3)3．已知是函数的导数，且，则（）A．2B．8C．－4D．不能确定4．若函数在时取得极值，则（）9/9优选A．B．C．D．5．若函数在上可导，且，则（）A．B．C．D．以上答案都不对6．曲线在处的切线如图所示

3、，则（）A．0B．C．D．7．已知函数，，若，则（）A．0或B．或C．D．8．已知直线与曲线在点处的切线互相垂直，则为（）A．B．C．D．9．如图，若在矩形中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为（）A．B．C．D．10．已知函数与的图象如图所示，则函数的递减区间为（）A．B．C．D．11．设定义在上的函数的导函数为，若，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（）A．B．C．D．9/9优选12．设曲线为自然对数的底数上任意一点处的切线为，总存在曲线上某点处的切线，使得，则实数a的取值X围为A．B．C

4、．D．二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分。把答案填在答题纸的横线上）13．复数的共轭复数是___________.14．___________15．已知函数，，则______．16．若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为__________．三、解答题（本大题共6题，共计70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．设函数（1）求的单调区间；（2）求函数在区间上的最小值．18．已知函数（为常数），曲线在点处的切线平行于直线.（1）求的值；（2）求函数的极值.9/9优选19

5、．一工厂计划生产某种当地政府控制产量的特殊产品，月固定成本为1万元，设此工厂一个月内生产该特殊产品万件并全部销售完.根据当地政府要求产量满足，每生产件需要再投入万元，每1万件的销售收入为（万元），且每生产1万件产品政府给予补助（万元）.（注：月利润=月销售收入+月政府补助－月总成本）.（1）写出月利润（万元）关于月产量（万件）的函数解析式；（2）求工厂在生产这特殊产品中所获得的月利润最大值（万元）及此时的月生产量（万件）20．已知函数的图象在点(1，)处的切线方程为．(1)用表示出；(2)若在[1，＋∞)上恒成

6、立，求的取值X围．21．已知函数.证明：（1）存在唯一的极值点；（2）有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.22．已知函数，．曲线在处的切线方程；设函数．9/9优选若在定义域上恒成立，求a的取值X围；若函数有两个极值点为，，证明：．某某十中2021－2022学年下学期第一次月考数学（理科）参考答案一、选择题题号123456789101112答案CBBDCCDDADAD二、填空题13.-2+i14.15.16.-3三、解答题17.（10分）解:（1）定义域为，，由得，...................5分∴的

7、单调递减区间为，单调递增区间为；（2）9/9优选，由得，...................5分∴在上单调递减，在（1，2）上单调递增，∴的最小值为.18.(12分)解：（1），∵在点处的切线平行于直线，∴，∴；........................................6分（2）由（1）可得，令得或，列表如下：3+00+↗极大值↘极小值↗...................12分∴极大值为，极小值为.19.（12分）解：（1）设该工厂一个月内生产该特殊产品万件，依题意，，所以利润（万元

8、）关于月产量（万件）的函数解析式：9/9优选.............................................6分（2），所以当时，，函数在区间上单调递增；当时，，函数在区间上单调递减.所以上当时，函数在区间取得最大值，.......12分该工厂在生产这种特殊产品中所获得的月利润最大值为万元，此时的月生产量为2万件.20.（12分）...............