江西省上饶市横峰中学2020_2021学年高二数学下学期第一次月考试题理.doc

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1、学习某某省某某市横峰中学2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题理考试时间：120分钟一、单选题（共12小题，每小题5分，共60分）1．观察下列式子:，，，…，则可归纳出小于（）A．B．C．D．2．下列求导结果正确的是（）A．B．C．D．3．函数的导函数为，则函数有（　　）A．最小值B．最小值C．极大值D．极大值4．如图①所示，单位圆中弧AB的长为x，f(x)表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数y＝f(x)的图像是（）A．B．C．D．5．函数y＝(x2－1)n的复合过程正确

2、的是（）A．y＝un，u＝x2－1B．y＝(u－1)n，u＝x2C．y＝tn，t＝(x2－1)nD．y＝(t－1)n，t＝x2－113/17学习6．已知函数的导函数为，且满足，则曲线在点处的切线的斜率等于（）A．B．C．D．7．36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36＝22×32，所以36的所有正约数之和为(1＋3＋32)＋(2＋2×3＋2×32)＋(22＋22×3＋22×32)＝(1＋2＋22)(1＋3＋32)＝91，参照上述方法，可求得200的所有正约数之和为（）A．201B．411C

3、．465D．5658．已知的图象如图所示，则与的大小关系是（）A．f′(xA)＞f′(xB)B．f′(xA)＜f′(xB)C．f′(xA)＝f′(xB)D．不能确定9．若，则的解集为A．B．C．D．10．“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲､乙､丙､丁､戊､己､庚､辛､壬､癸被称为“十天干”，子､丑､寅､卯､辰､巳､午､未､申､酉､戌､亥叫做“十二地支”.“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子､乙丑､丙寅､……､癸

4、酉､甲戌､己亥､丙子､……､癸未､甲申､乙酉､丙戌､……､癸巳､……，共得到60个组合，周而复始，循环记录.已知1894年是“干支纪年法”中的甲午年，那么2021年是“干支纪年法”中的（）A．庚子年B．辛丑年C．己亥年D．戊戌年11．函数的定义域为为的导函数，且，则不等式13/17学习的解集是（）A．B．C．D．12．设函数，则满足的取值X围是（）A．B．C．D．二、填空题（共20分，每小题5分）13．设x，，用反证法证明命题“如果，那么且”时，应先假设“___________”.14．函数的定

5、义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点___________个.15．观察图中5个图形的相应小圆圈的个数的变化规律，猜想第n个图中有___________小圆圈.16．设，则曲线在点处的切线的倾斜角是_______．三、解答题（共6小题，17题10分，后面5题每题12分，共70分）17．求下列函数的导函数：（1）；（2）．13/17学习18．已知函数．（1）当f(x)在x＝1处取得极值时，求函数f(x)的解析式；（2）当f(x)的极大值不小于时，求m的取值X围．19．

6、已知直线l：y＝4x＋a和曲线C：y＝x3－2x2＋3相切．求：（1）切点的坐标；（2）a的值．20．已知数列的前项和为，，且.（1）求、、；（2）由（1）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明.21．（1）求证：（其中）.（2）已知三数成等比数列,且分别为和的等差中项.求证:.22．已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若，求的取值X围.13/17学习参考答案1．C【分析】根据已知式子分子和分母的规律归纳出结论.【详解】由已知式子可知所猜测分式的分母为，分子第个正奇数，即，.故选：C.2．C【分

7、析】利用导数的求导法则以及复合函数的求导法则可判断各选项的正误.【详解】对于A选项，，A选项错误；对于B选项，，B选项错误；对于C选项，，C选项正确；对于D选项，，D选项错误.故选：C.3．C【分析】根据导函数求出函数的单调区间，根据极值的定义即可得出结果.【详解】13/17学习由，令，解得，即函数的单调递增区间为；令，解得或；令，解得或，即函数的单调递减区间为，，所以函数的极大值.故选：C4．D【分析】根据与的变化趋势结合导数的几何意义判断即可；【详解】解：不妨设A固定，B从A点出发绕圆周旋转

8、一周，刚开始时x很小，即弧AB长度很小，这时给x一个改变量，那么弧AB与弦AB所围成的弓形面积的改变量非常小，即弓形面积的变化较慢；当弦AB接近于圆的直径时，同样给x一个改变量，那么弧AB与弦AB所围成的弓形面积的改变量将较大，即弓形面积的变化较快；从直径的位置开始，随着B点的继续旋转，弓形面积的变化又由变化较快变为越来越慢．由上可知函数y＝f(x)的图像应该是首先比较平缓，然后变得比较陡峭，最后又变得比较平缓，对比各选项知D正确．故选：D．5．A【分析】直接根据函数的结构，找到内层函数和外层函