陕西省黄陵中学2020_2021学年高二数学下学期第一次月考试题理.doc

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1、优选某某省黄陵中学2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题理一、单选题(共60分)1．(本题5分)函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的（）A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．必要非充分条件2．(本题5分)设，则（）．A．B．C．D．不存在3．(本题5分)函数的零点个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．(本题5分)函数的单调递减区间是（）A．B．C．D．5．(本题5分)若函数的极值点为1，则=（）A．－2B．－1C．0D．16．(本题5分)已知定义域为R的函数f（x）的导函数图象如图，则关于以下函数值的大小关系，一定正确的是（）A

2、．f（a）＞f（b）＞f（0）B．f（0）＜f（c）＜f（d）C．f（b）＜f（0）＜f（c）D．f（c）＜f（d）＜f（e）7/7优选7．(本题5分)曲线的一条切线与直线垂直，则切线的方程为（）A．B．C．D．8．(本题5分)设函数，则（）A．B．C．D．9．(本题5分)甲乙丙三名同学被问到是否去过ABC三座城市时，甲说：“我去过的城市比乙多，但没去过B城市”，乙说：“我没去过C城市”，丙说：“我们三个人去过同一座城市”.若三个同学说的都是真话，下列说法错误的是（）A．乙一定去过B城市B．乙一定去过A城市C．丙一定去过A城市D．甲一定去过C城市10．(

3、本题5分)曲线在点P处的切线平行于直线，则点P坐标为（）A．B．和C．和D．11．(本题5分)用数学归纳法证明“”时，由的假设证明时，不等式左边需增加的项数为（）A．B．C．D．12．(本题5分)将正奇数按如图所示规律排列，则第31行从左向右的第3个数为（）7/7优选A．1915B．1917C．1919D．1921二、填空题(共20分)13．(本题5分)已知________.14．(本题5分)已知函数，为的导函数，定义，，．，，则__________．15．(本题5分)观察下列不等式：，，，按此规律，第个不等式为__________．16．(本题5分)函

4、数在区间上的最大值是___________.三、解答题(共70分)17．(本题10分)求证：18．(本题12分)求直线与抛物线所围成的图形面积是.19．(本题12分)在数列{an}中，a1=1且（1）求出，，；（2）归纳出数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明归纳出的结论．20．(本题12分)函数在点处的切线为．（1）若与直线平行，某某数的值；（2）若与直线垂直，某某数的值．21．(本题12分)已知函数(1)求的单调减区间(2)若在区间上的最大值为，求它在该区间上的最小值.7/7优选22．(本题12分)已知函数在与时都取得极值．（1）求的值与函数的单

5、调区间；（2）若对,不等式恒成立，求的取值X围．高二理科数学参考答案1．D2．C3．A4．D5．A6．D7．A8．C9．A10．B11．C12．B13．14．15．16．17．【详解】证明：，2，即证明：，4，左右两边同时平方，左边，右边，6，则左边>右边，即：，8，所以：.10，18．【详解】所以或4，所以交点为或6，直线与抛物线所围成的图形面积是7/7优选12，19．（1），，；（2）．解：（1）由a1=1且知：，，3，（2）猜想数列的通项公式为，证明如下：（i）当n=1时，左边=，右边=左边=右边即猜想成立；6，（ii）假设当n=时，猜想成立，即有

6、那么当n=时，从而猜想对n=也成立；由（i）（ii）可知，猜想对任意的都成立，所以数列的通项公式为12，20．（1）（2）解：（1）由题意得：∴在处切线斜率∵切线与平行∴，解得6，（2）由（1）知，切线斜率，7/7优选∵切线与垂直∴，解得．12，21．(1)（－∞，－1），（3，＋∞）(2)-7解：（Ⅰ）f′（x）=﹣3x2+6x+9．令f′（x）＜0，解得x＜﹣1或x＞3，所以函数f（x）的单调递减区间为（﹣∞，﹣1），（3，+∞）．5，（Ⅱ）因为f（﹣2）=8+12﹣18+a=2+a，f（2）=﹣8+12+18+a=22+a，所以f（2）＞f（﹣2）

7、．因为在（﹣1，3）上f′（x）＞0，所以f（x）在[﹣1，2]上单调递增，又由于f（x）在[﹣2，﹣1]上单调递减，因此f（2）和f（﹣1）分别是f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值和最小值，于是有22+a=20，解得a=﹣2．故f（x）=﹣x3+3x2+9x﹣2，因此f（﹣1）=1+3﹣9﹣2=﹣7，即函数f（x）在区间[﹣2，2]上的最小值为﹣7．12，22．解：（1），递增区间是（﹣∞，）和（1，+∞），递减区间是（，1）．（2）【解】（1），f（x）＝3x2+2ax+b7/7优选由解得，f（x）＝3x2﹣x﹣2＝（3x+2）（x﹣1），函数f（

8、x）的单调区间如下表：x（﹣∞,）（，1）1（1，+∞）f（x）+0﹣0+f（x