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1、学习某某省莲花中学2020-2021学年高二数学下学期第一次周考试题理一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知复数z＝，则＝（）A.﹣1B.﹣iC.1D.i2.设M=3x2-x+1，N=2x2+x，则（ ）A.B.C.D.3.函数的图象如图所示，则阴影部分的面积是（）A.B.C.D.4.已知复数，所对应的点分别是，，那么向量对应的复数是()A.B.C.D.5.等于（）A.0B.C.D.26.已知，则的最小值是（）A.6B.8C.4D.97.若函数在区间上单调递减，则实数a的取值X围是（）A.B.C.D.8.若点P是曲线上任一点，则点P
2、到直线的最小距离是（）A.B.3C.D.9.对于R上可导的任意函数，若满足，则必有（）A.B.-19-/19学习C.D.10.若f（x）2ax在（1，+∞）上存在单调递增区间，则a的取值X围是()A.（﹣∞，0]B.（﹣∞，0）C.[0，+∞）D.（0，+∞）11.已知函数，若方程有五个不同的实数根，则a的取值X围是（）A.B.C.D.12.若函数，在区间上任取三个实数a、b、c均存在以，，为边长的三角形，则实数的取值X围是（）A.B.C.D.一、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.已知函数，则__．14.若正数x，y满足，
3、则的最小值是___________.15.若函数在区间[0,2]上不单调，则实数a的取值X围为________.16.已知函数，下面四个结论：①函数f(x)在其定义域上为增函数；②对于任意的，都有；③f(x)有且仅有两个零点；④若在点处的切线也是的切线，则必是f(x)的零点，其中所有正确的结论序号是________.一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）-19-/19学习题号123456789101112答案一、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.14.15.16.三.解答题（本大题共6小题，共70分，17题
4、满分10分，其余满分12分）17.已知函数，且f(x)在处的切线为．（1）求a的值；（2）求函数f(x)在区间[－3,3]上的最大值和最小值．18.设函数.（1）求不等式的解集；（2）若方程有两个不等实数根，求a的取值X围.19.(12分)已知曲线C：和直线：围成封闭图形记为M，(1)求M的面积(2)若M绕x轴旋转一周，求由M围成的体积-19-/19学习20.已知函数.（1）若，求不等式的解集；（2）若恒成立，某某数a的取值X围.21.已知函数，．（1）若对任意的，都存在，使得，某某数m的取值X围；（2）若对于x，，有，，求证：．22.设
5、函数，（1）求曲线在点处的切线方程；（2）当时，不等式恒成立，求的取值X围．试卷答案1.D【分析】利用复数的运算法则化简后，根据共轭复数概念得出结果.-19-/19学习【详解】，∴,故选：D.2.A【分析】采用作差法即可求解【详解】M-N=3x2-x+1-2x2-x=x2-2x+1=（x-1）2≥0．∴M≥N．故选：A．3.C【分析】利用定积分的几何意义即可表示出封闭图形的面积．【详解】由图可得阴影部分的面积为，故选：C.4.C5.D，故答案为D.考点：定积分的计算.6.D-19-/19学习【分析】利用基本不等式的换“1”法，得到，进而利
6、用基本不等式求解即可【详解】∵∴则当且仅当，即时取等号故选:D.7.A【分析】先求得导函数，根据函数单调递减可知在区间上恒成立，即可由定义域及不等式求得的取值X围.【详解】函数，.则，因为在区间上单调递减，则在区间上恒成立，即，-19-/19学习所以在区间上恒成立，所以，解得，故选：A.8.C【分析】与直线平行且与曲线相切时，切点到直线的距离最小，利用导数求出切点坐标即可.【详解】要使点P到直线的最小距离，只需点为曲线与直线平行的切线切点，即点为斜率为1的切线的切点，设，，解得或（舍去），点到直线的距离为，所以曲线上任一点到直线距离最小值
7、为.故选：C.9.A试题分析：由题意时，，递减，时，，递增，因此，，所以．故选A．考点：导数与函数的单调性．-19-/19学习10.D【分析】f(x)在(1,+∞)上存在单调递增区间,等价于>0在(1,+∞)上有解.因此结合的单调性求出其在(1,+∞)上的最值,即可得出结论.【详解】f(x)2ax在(1,+∞)上存在单调递增区间,只需>0在(1,+∞)上有解即可.由已知得,该函数开口向下,对称轴为,故在(1,+∞)上递减,所以=2a>0,解得a>0.故选:D.11.B【分析】由方程的解与函数图象的交点问题得：方程f（﹣x）＝﹣f（x）有五
8、个不同的实数根等价于y＝f（x）的图象与y＝g（x）的图象有5个交点，作图可知，只需y＝ax与曲线y＝lnx在第一象限由两个交点即可，利用导数求切线方程得：设过原点的直线与y＝lnx切于点P（
