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时间:2021-04-20
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1、学习某某省莲花中学2020-2021学年高二数学下学期第一次周考试题文时间:120分钟一、选择题(每小题5分,共60分)1.若z=1+i,则
2、z2-2z
3、=()A.0B.1C.D.22.复数的虚部是()A.-B.-C.D.3.复数·(1+i)=1-i,则z=()A.1-iB.1+iC.iD.–i4.不等式
4、3x-1
5、≤3的解集为()A.{x
6、≤x≤}B.{x
7、-≤x≤}C.{x
8、-≤x≤}D.{x
9、-≤x≤-}5.若a,b,c∈R,且a>b,则下列不等式一定成立的是( )A.a+c≥b-cB.ac>bcC.>0D.(a-b)c2≥0
10、6.已知a>2,p=a+,q=-a2+4a-2,则()A.p>qB.pb>0且ab=1,设c=,P=logca,N=logcb,M=logc(ab),则()A.P11、z∈R,且满足:x2+y2+z2=1,x+2y+3z=,则x+y+z=()A.B.3C.D.10.若a>0,使不等式12、x-413、+14、x-315、1D.以上均不对11.对任意的实数x,不等式x2+a16、x17、+1≥0恒成立,则实数a的取值X围是()A.(-∞,-2)B.[-2,+∞)C.[-2,2]D.[0,+∞)12.已知x,y,z∈R+,且++=1,则x++的最小值是( )A.5B.6C.8D.9二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.不等式18、x19、>的20、解集为________.14.设a,b是正实数,且a+b=1,则+的最大值为________.-11-/11学习15.设a=-,b=-,c=-,则a,b,c的大小顺序是________.16.对于实数x,y,若21、x-122、≤1,23、y-224、≤1,则25、x-2y+126、的最大值为________.三、解答题(本大题共6个题,共70分.)17.(10分)实数m取什么数值时,复数z=+(m2-1)i分别是下列数?(1)实数;(2)纯虚数.18.(12分)已知函数f(x)=27、x-m28、-29、x+2m30、的最大值为3,其中m>0.(1)求m的值;(2)若a,31、b∈R,ab>0,a2+b2=m2,求证:+≥1.-11-/11学习19.(12分)关于x的不等式32、x-233、<m(m∈N*)的解集为A,且∈A,∉A.(1)求m的值;(2)若a,b,c均为正实数,且ab+bc+ca=mabc,求证a+4b+9c≥36.20.(12分)已知f(x)=34、2x-135、+ax-5(a是常数,a∈R).(1)当a=1时求不等式f(x)≥0的解集;(2)如果函数y=f(x)恰有两个不同的零点,求a的取值X围.-11-/11学习21.(12分)设函数f(x)=36、x-a37、+3x,其中a>0.(1)当a=1时,求不等式f38、(x)≥3x+2的解集;(2)若不等式f(x)≤0的解集为{x39、x≤-1},求a的值.-11-/11学习22.(12分)已知函数f(x)=40、x-a41、(a∈R).(1)当a=2时,解不等式+f(x)≥1;(2)设不等式+f(x)≤x的解集为M,若[,]⊆M,某某数a的取值X围.-11-/11学习高二下学期第1次周考文科数学参考答案一、选择题(每小题5分,共60分)题号123456789101112答案DDCBDAACDCBD二、填空题(每小题5分,共20分)13、{x42、x<1或x>2}14、15、a>b>c16、5三、解答题(本大题共643、个题,共70分.)-11-/11学习17.(10分)实数m取什么数值时,复数z=+(m2-1)i分别是下列数?(1)实数;(2)纯虚数.解:(1)由m2-1=0且m+1≠0,得m=1,∴当m=1时,z是实数.(2)由解得m=-2.∴当m=-2时,z是纯虚数.18.(12分)已知函数f(x)=44、x-m45、-46、x+2m47、的最大值为3,其中m>0.(1)求m的值;(2)若a,b∈R,ab>0,a2+b2=m2,求证:+≥1.解析:(1)∵m>0,∴f(x)=48、x-m49、-50、x+2m51、=∴当x≤-2m时,f(x)取得最大值3m,∴3m=3,∴m=52、1.(2)由(1),得a2+b2=1,+===-2ab.∵a2+b2=1≥2ab,当且仅当a=b时等号成立,∴0<ab≤.令h(t)=-2t,0<t≤,则h(t)在(0,]上单调递减,∴h(t)≥h()=1.∴当0<ab
11、z∈R,且满足:x2+y2+z2=1,x+2y+3z=,则x+y+z=()A.B.3C.D.10.若a>0,使不等式
12、x-4
13、+
14、x-3
15、1D.以上均不对11.对任意的实数x,不等式x2+a
16、x
17、+1≥0恒成立,则实数a的取值X围是()A.(-∞,-2)B.[-2,+∞)C.[-2,2]D.[0,+∞)12.已知x,y,z∈R+,且++=1,则x++的最小值是( )A.5B.6C.8D.9二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.不等式
18、x
19、>的
20、解集为________.14.设a,b是正实数,且a+b=1,则+的最大值为________.-11-/11学习15.设a=-,b=-,c=-,则a,b,c的大小顺序是________.16.对于实数x,y,若
21、x-1
22、≤1,
23、y-2
24、≤1,则
25、x-2y+1
26、的最大值为________.三、解答题(本大题共6个题,共70分.)17.(10分)实数m取什么数值时,复数z=+(m2-1)i分别是下列数?(1)实数;(2)纯虚数.18.(12分)已知函数f(x)=
27、x-m
28、-
29、x+2m
30、的最大值为3,其中m>0.(1)求m的值;(2)若a,
31、b∈R,ab>0,a2+b2=m2,求证:+≥1.-11-/11学习19.(12分)关于x的不等式
32、x-2
33、<m(m∈N*)的解集为A,且∈A,∉A.(1)求m的值;(2)若a,b,c均为正实数,且ab+bc+ca=mabc,求证a+4b+9c≥36.20.(12分)已知f(x)=
34、2x-1
35、+ax-5(a是常数,a∈R).(1)当a=1时求不等式f(x)≥0的解集;(2)如果函数y=f(x)恰有两个不同的零点,求a的取值X围.-11-/11学习21.(12分)设函数f(x)=
36、x-a
37、+3x,其中a>0.(1)当a=1时,求不等式f
38、(x)≥3x+2的解集;(2)若不等式f(x)≤0的解集为{x
39、x≤-1},求a的值.-11-/11学习22.(12分)已知函数f(x)=
40、x-a
41、(a∈R).(1)当a=2时,解不等式+f(x)≥1;(2)设不等式+f(x)≤x的解集为M,若[,]⊆M,某某数a的取值X围.-11-/11学习高二下学期第1次周考文科数学参考答案一、选择题(每小题5分,共60分)题号123456789101112答案DDCBDAACDCBD二、填空题(每小题5分,共20分)13、{x
42、x<1或x>2}14、15、a>b>c16、5三、解答题(本大题共6
43、个题,共70分.)-11-/11学习17.(10分)实数m取什么数值时,复数z=+(m2-1)i分别是下列数?(1)实数;(2)纯虚数.解:(1)由m2-1=0且m+1≠0,得m=1,∴当m=1时,z是实数.(2)由解得m=-2.∴当m=-2时,z是纯虚数.18.(12分)已知函数f(x)=
44、x-m
45、-
46、x+2m
47、的最大值为3,其中m>0.(1)求m的值;(2)若a,b∈R,ab>0,a2+b2=m2,求证:+≥1.解析:(1)∵m>0,∴f(x)=
48、x-m
49、-
50、x+2m
51、=∴当x≤-2m时,f(x)取得最大值3m,∴3m=3,∴m=
52、1.(2)由(1),得a2+b2=1,+===-2ab.∵a2+b2=1≥2ab,当且仅当a=b时等号成立,∴0<ab≤.令h(t)=-2t,0<t≤,则h(t)在(0,]上单调递减,∴h(t)≥h()=1.∴当0<ab
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