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1、微积分问题的计算机求解1微积分问题的解析解1.1极限问题的解析解单变量函数的极限格式1：L=limit(fun,x,x0)格式2：L=limit(fun,x,x0,‘left’或‘right’)例:试求解极限问题>>symsxab;>>f=x*(1+a/x)^x*sin(b/x);>>L=limit(f,x,inf)L=exp(a)*b例:求解单边极限问题>>symsx;>>limit((exp(x^3)-1)/(1-cos(sqrt(x-sin(x)))),x,0,'right')ans=121.2函
2、数导数的解析解函数的导数和高阶导数格式：y=diff(fun,x)%求导数y=diff(fun,x,n)%求n阶导数例：一阶导数：>>symsx;f=sin(x)/(x^2+4*x+3);>>f1=diff(f);pretty(f1)cos(x)sin(x)(2x+4)-----------------------------------222x+4x+3(x+4x+3)原函数及一阶导数图：>>x1=0:.01:5;>>y=subs(f,x,x1);>>y1=subs(f1,x,x1);>>plot(x
3、1,y,x1,y1,‘:’)更高阶导数：>>tic,diff(f,x,100);tocelapsed_time=4.6860原函数4阶导数>>f4=diff(f,x,4);pretty(f4)2sin(x)cos(x)(2x+4)sin(x)(2x+4)------------+4--------------------12-----------------22223x+4x+3(x+4x+3)(x+4x+3)3sin(x)cos(x)(2x+4)cos(x)(2x+4)+12-------------
4、---24-----------------+48----------------222423(x+4x+3)(x+4x+3)(x+4x+3)42sin(x)(2x+4)sin(x)(2x+4)sin(x)+24------------------72-----------------+24---------------252423(x+4x+3)(x+4x+3)(x+4x+3)多元函数的偏导：格式：f=diff(diff(f,x,m),y,n)或f=diff(diff(f,y,n),x,m)例：求其偏
5、导数并用图表示。>>symsxyz=(x^2-2*x)*exp(-x^2-y^2-x*y);>>zx=simple(diff(z,x))zx=-exp(-x^2-y^2-x*y)*(-2*x+2+2*x^3+x^2*y-4*x^2-2*x*y)>>zy=diff(z,y)zy=(x^2-2*x)*(-2*y-x)*exp(-x^2-y^2-x*y)直接绘制三维曲面>>[x,y]=meshgrid(-3:.2:3,-2:.2:2);>>z=(x.^2-2*x).*exp(-x.^2-y.^2-x.*y);
6、>>surf(x,y,z),axis([-33-22-0.71.5])>>contour(x,y,z,30),holdon%绘制等值线>>zx=-exp(-x.^2-y.^2-x.*y).*(-2*x+2+2*x.^3+x.^2.*y-4*x.^2-2*x.*y);>>zy=-x.*(x-2).*(2*y+x).*exp(-x.^2-y.^2-x.*y);%偏导的数值解>>quiver(x,y,zx,zy)%绘制引力线例>>symsxyz;f=sin(x^2*y)*exp(-x^2*y-z^2);>>d
7、f=diff(diff(diff(f,x,2),y),z);df=simple(df);>>pretty(df)22222-4zexp(-xy-z)(cos(xy)-10cos(xy)yx+42422422sin(xy)xy+4cos(xy)xy-sin(xy))多元函数的Jacobi矩阵:格式：J=jacobian(Y,X)其中，X是自变量构成的向量，Y是由各个函数构成的向量。例：试推导其Jacobi矩阵>>symsrthetaphi;>>x=r*sin(theta)*cos(phi);>>y=r*s
8、in(theta)*sin(phi);>>z=r*cos(theta);>>J=jacobian([x;y;z],[rthetaphi])J=[sin(theta)*cos(phi),r*cos(theta)*cos(phi),-r*sin(theta)*sin(phi)][sin(theta)*sin(phi),r*cos(theta)*sin(phi),r*sin(theta)*cos(phi)][cos(theta),-r*sin(t
