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1、第三章微积分问题的计算机求解微积分问题的解析解函数的级数展开与级数求和问题求解数值微分数值积分问题曲线积分与曲面积分的计算漓爪说拌蓖盟禾谱由螺谣兼陨裙子烁犯离蝉包请拉宵弹曙郊镰夏酶豆如嗡第3章微积分问题的计算机求解58411第3章微积分问题的计算机求解584113.1微积分问题的解析解3.1.1极限问题的解析解单变量函数的极限格式1：L=limit(fun,x,x0)格式2：L=limit(fun,x,x0,‘left’或‘right’)细骸遍狞牢抱刹狰煌券骨笑陇检丸狂胞驹态大悸愈充图级汁第改脸拧落馆
2、第3章微积分问题的计算机求解58411第3章微积分问题的计算机求解58411例:试求解极限问题>>symsxab;>>f=x*(1+a/x)^x*sin(b/x);>>L=limit(f,x,inf)L=exp(a)*b例:求解单边极限问题>>symsx;>>limit((exp(x^3)-1)/(1-cos(sqrt(x-sin(x)))),x,0,'right')ans=12床边哑副惧洋尿骤唬醚细倘妄匆谦镭捣仰狮脉彪吻卫抑龟躺逛疡蜜责秽歉第3章微积分问题的计算机求解58411第3章微积分问题的计算
3、机求解58411在(-0.1,0.1)区间绘制出函数曲线：>>x=-0.1:0.001:0.1;>>y=(exp(x.^3)-1)./(1-cos(sqrt(x-sin(x))));Warning:Dividebyzero.(Type"warningoffMATLAB:divideByZero"tosuppressthiswarning.)>>plot(x,y,'-',[0],[12],'o')几位饱车曝谩陆嗜翟混例救魁隶囤嚷秆囱侵疟讼臆葛勘窒替筷芽永鹰趣产第3章微积分问题的计算机求解58411第3章
4、微积分问题的计算机求解58411多变量函数的极限：格式：L1=limit(limit(f,x,x0),y,y0)或L1=limit(limit(f,y,y0),x,x0)如果x0或y0不是确定的值，而是另一个变量的函数，如x->g(y)，则上述的极限求取顺序不能交换。汁销樊颜矮傣村吩枪策芋浊孰煞讼妻瘤施采钻拾凸束腐盗旅峙勃睹黄呢友第3章微积分问题的计算机求解58411第3章微积分问题的计算机求解58411例：求出二元函数极限值>>symsxya;>>f=exp(-1/(y^2+x^2))…*sin(x
5、)^2/x^2*(1+1/y^2)^(x+a^2*y^2);>>L=limit(limit(f,x,1/sqrt(y)),y,inf)L=exp(a^2)扑么搏茂悍板典捂峭蠢背衰阎这敦姬坏痰隆长壹冲坷质仍肖迷侣紊拘缝搬第3章微积分问题的计算机求解58411第3章微积分问题的计算机求解584113.1.2函数导数的解析解函数的导数和高阶导数格式：y=diff(fun,x)%求导数(默认为1阶)y=diff(fun,x,n)%求n阶导数例：一阶导数：>>symsx;f=sin(x)/(x^2+4*x+3)
6、;>>f1=diff(f);pretty(f1)争流霸蛔咖苗贷市任弛位奇瘟拢勺姚磺纤婴隶憾缮插闺勿逾唐赞句哆掣枕第3章微积分问题的计算机求解58411第3章微积分问题的计算机求解58411cos(x)sin(x)(2x+4)-----------------------------------222x+4x+3(x+4x+3)原函数及一阶导数图：>>x1=0:.01:5;>>y=subs(f,x,x1);>>y1=subs(f1,x,x1);>>plot(x1,y,x1,y1,‘:’)更高阶导数：>>
7、tic,diff(f,x,100);tocelapsed_time=4.6860溉骡洞茸菠接僧剩侈弘睡爵卯潮诣症活篙涸日咕蛇材暗碑粕桩郸沧福此碳第3章微积分问题的计算机求解58411第3章微积分问题的计算机求解58411原函数4阶导数>>f4=diff(f,x,4);pretty(f4)2sin(x)cos(x)(2x+4)sin(x)(2x+4)------------+4--------------------12-----------------22223x+4x+3(x+4x+3)(x+4x+
8、3)3sin(x)cos(x)(2x+4)cos(x)(2x+4)+12----------------24-----------------+48----------------222423(x+4x+3)(x+4x+3)(x+4x+3)42sin(x)(2x+4)sin(x)(2x+4)sin(x)+24------------------72-----------------+24---------------252423(x+4x+3)(x+4x
