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1、MATLAB语言与应用1第5章微积分问题的计算机求解MATLAB语言与应用2主要内容微积分问题的解析解数值积分MATLAB语言与应用35.1微积分问题的解析解5.1.1极限问题的解析解5.1.2函数导数的解析解5.1.3积分问题的解析解MATLAB语言与应用45.1.1极限问题的解析解5.1.1.1单变量函数的极限MATLAB语言与应用5【例5-1】试求解极限问题MATLAB语言与应用6【例5-2】求解单边极限问题MATLAB语言与应用75.1.1.2多变量函数的极限MATLAB语言与应用8【例5-3】求出二元函数极限值MATLAB语言与应用95.1.2函数
2、导数的解析解5.1.2.1函数的导数和高阶导数MATLAB语言与应用10【例5-4】MATLAB语言与应用11函数及其一阶导数图形：>>f4=diff(f,x,4);pretty(f4)MATLAB语言与应用125.1.2.2多元函数的偏导MATLAB语言与应用13【例5-5】MATLAB语言与应用14三维曲面：引力线：MATLAB语言与应用15【例5-6】symsxyz;f=sin(x^2y)exp(-x^2y-z^2);df=diff(diff(diff(f,x,2),y),z);df=simple(df)MATLAB语言与应用165.1.2.3隐函数的
3、偏导数MATLAB语言与应用17【例5-7】MATLAB语言与应用185.1.2.4参数方程的导数已知参数方程,求MATLAB语言与应用19【例5-8】symst;y=sin(t)/(t+1)^3;x=cos(t)/(t+1)^3;d4=diff(y,t,4)/diff(x,t,4)MATLAB语言与应用205.1.3积分问题的解析解5.1.3.1不定积分的推导MATLAB语言与应用21【例5-9】用diff()函数求其一阶导数，再积分，检验是否可以得出一致的结果。symsx;y=sin(x)/(x^2+4x+3);y1=diff(y);y0=int(y1)
4、;pretty(y0)MATLAB语言与应用22对原函数求4阶导数，再对结果进行4次积分y4=diff(y,4);y0=int(int(int(int(y4))));simplify(y0)MATLAB语言与应用23【例5-10】证明MATLAB语言与应用24【例5-11】不可积问题的积分问题求解。MATLAB语言与应用255.1.3.2定积分与无穷积分计算MATLAB语言与应用26【例5-12】求当a＝0，b＝1.5或时的定积分值。MATLAB语言与应用27【例5-13】-symsxt;f=(-2x^2+1)/(2x^2-3x+1)^2;I=simple(
5、int(f,x,cos(t),exp(-2t)))MATLAB语言与应用28【例5-14】5.1.3.3多重积分问题的MATLAB求解MATLAB语言与应用29MATLAB语言与应用30MATLAB语言与应用31【例5-15】MATLAB语言与应用325.2数值积分问题5.2.1由给定数据进行梯形求积5.2.2单变量数值积分问题求解5.2.3双重积分问题的数值解5.2.4三重定积分的数值求解MATLAB语言与应用335.2.1由给定数据进行梯形求积MATLAB语言与应用34MATLAB语言与应用35【例5-16】x1=[0:pi/30:pi]’y=[sin(
6、x1)cos(x1)sin(x1/2)];MATLAB语言与应用36【例5-17】画图：MATLAB语言与应用37求理论值：不同步距MATLAB语言与应用385.2.2单变量数值积分问题求解MATLAB语言与应用39【例5-18】第三种：匿名函数(MATLAB7.0)第二种：inline函数第一种:一般函数方法MATLAB语言与应用40用inline函数定义:MATLAB语言与应用41【例5-19】提高求解精度。y1=quadl(f,0,1.5,1e-16)abs([y1-y0,y-y0])MATLAB语言与应用42【例5-20】求解绘制函数:MATLAB语
7、言与应用43调用quadl（）：f=inline(‘exp(x.^2).(x<=2)+’...‘80(x>2)./(4-sin(16pix))’,‘x’);I1=quadl(f,0,4)MATLAB语言与应用44【例5-21】求两条曲线y1=x.^2和y2=x+2所围成的二维图形的面积和重心设两条曲线的交点为（x1,y1),(x2,y2)，则MATLAB语言与应用45绘制函数:x=linspace(-1,2,200);y1=x.^2;y2=x+2;fill(x,y1,'r')area=quadl(inline(‘x+2’,‘x’),-1,2)-,…quadl
8、(inline('x.^2','x'),-1,2)x
