2021届高考数学解答题挑战满分专项1.7 圆锥曲线-抛物线（理）（原卷版）.docx

《2021届高考数学解答题挑战满分专项1.7 圆锥曲线-抛物线（理）（原卷版）.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2021届高考数学（理）解答题挑战满分专项专题1.7圆锥曲线-抛物线（1）解析几何的解答题一般难度较大，多为试卷的压轴题之一，常考查直线与圆锥曲线的位置关系及最值范围、定点、定值、存在性问题及证明问题，多涉及最值求法，综合性强.多考查直线与圆或抛物线的位置关系，但也要注意对椭圆、双曲线知识的考查，解题时，充分利用数形结合思想，转化与化归思想．同时注重数学思想在解题中的指导作用，以及注重对运算能力的培养.（2）直线与圆锥曲线的弦长问题有三种解法：①过圆锥曲线的焦点的弦长问题，利用圆锥曲线的定义可优化解题．②将直线的方程与圆锥曲线的方程联立，求出

2、两交点的坐标，再运用两点间距离公式求弦长．③它体现了解析几何中的设而不求的思想，其实质是利用两点之间的距离公式以及一元二次方程根与系数的关系.（3）圆锥曲线中的最值问题解决方法一般分两种：一是几何法，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来求最值；二是代数法，常将圆锥曲线的最值问题转化为二次函数或三角函数的最值问题，然后利用基本不等式、函数的单调性或三角函数的有界性等求最值．（4）解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．涉及弦中点的问题时用“点差

3、法”解决，往往会更简单．1．已知抛物线的准线为，过抛物线上一点向轴作垂线，垂足恰好为抛物线的焦点，且．（1）求抛物线的方程；（2）设与轴的交点为，过轴上的一个定点的直线与抛物线交于两点．记直线的斜率分别为，若，求直线的方程．2．已知抛物线的焦点为点在抛物线上，点的横坐标为且．（1）求抛物线的标准方程；（2）若为抛物线上的两个动点(异于点)，且，求点的横坐标的取值范围．3．如图，已知点F为抛物线E：y2=2px(p>0)的焦点，点A(2，m)在抛物线E上，且

4、AF

5、=3．（1）求抛物线E的方程；（2）已知点G(-1，0)，延长AF交抛物线E于点

6、B，证明：GF为∠AGB的平分线．4．已知椭圆的离心率为，一个焦点坐标为，曲线上任一点到点和到直线的距离相等．（1）求椭圆和曲线的标准方程；（2）点为和的一个交点，过作直线交于点，交于点，且互不重合，若，求直线与轴的交点坐标．5．设抛物线，恒过定点的直线与抛物线交于A，B，且A、B到x轴距离之积为．（1）求抛物线方程；（2）若，求实数m的取值范围．6．已知抛物线，为其焦点，，三点都在抛物线上，且，设直线的斜率分别为．（1）求抛物线的方程，并证明；（2）已知，且三点共线，若且，求直线的方程．7．已知点是圆与轴负半轴的交点，过点作圆的弦，并使弦的

7、中点恰好落在轴上．（1）求点的轨迹方程；（2）设点的轨迹为曲线，延长交直线于点，延长交曲线于点，曲线在点处的切线交轴于点，求证：．8．在平面直角坐标系中，动圆经过点，且与直线相切．记动圆圆心的轨迹为曲线．（1）求曲线的方程，并说明是什么样的曲线？（2）设过点的直线与曲线交于，两点，且点满足，求直线的方程．9．已知动圆与轴相切且与圆相外切，圆心在轴的上方，点的轨迹为曲线．（1）求的方程；（2）已知，过点作直线交曲线于两点，分别以为切点作曲线的切线相交于，当的面积与的面积之比取最大值时，求直线的方程．10．在平面直角坐标系中，已知点，，若点同时满

8、足：①的面积为，②以为圆心的圆过点，且圆的面积为，若．（1）求的轨迹的方程；（2）若过的直线与交于，两点点，求证：．11．椭圆：的焦点到直线的距离为，离心率为．抛物线的焦点与椭圆的焦点重合，斜率为的直线过的焦点与交于，与交于．（1）求椭圆及抛物线的方程；（2）是否存在常数，使得为常数？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．12．已知抛物线：（）的焦点为，准线与轴交于点，过点作圆：的两条切线，切点为，，．（1）求抛物线的方程；（2）设，是抛物线上分别位于轴两侧的两个动点，且（其中为坐标原点），求与面积之和的最小值．13．抛物线C的准线方程为x

9、＝-1，圆O：（x-1）2＋y2＝1，线段MN是抛物线C的动弦．（1）求抛物线C的标准方程；（2）若当

10、MN

11、＝m（m＞0）时，存在三条动弦MN，满足直线MN与圆O相切，求m的值．14．已知为抛物线上一点，是抛物线的焦点，且．（1）求抛物线的方程；（2）过圆上任意一点，作抛物线的两条切线、，与抛物线相切于点、，与轴分别交与点、，求四边形面积的最大值．15．已知抛物线：（），点在抛物线上，点在轴的正半轴上，等边的边长为．（1）求抛物线的方程；（2）若直线：与抛物线相交于，两点，直线不经过点，的面积为，求的取值范围．16．已知动圆P与x轴相切且与

12、圆x2+(y-2)2=4相外切，圆心P在x轴的上方，P点的轨迹为曲线C．（1）求C的方程；（2）已知E(4，2)，过点(0，4)作直线交曲线C于A，B两点，分别以A