2021届高考数学解答题挑战满分专项4.5 圆锥曲线（理）（原卷版）.docx

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1、2021届高考数学（理）解答题挑战满分专项专题4.5圆锥曲线1．已知椭圆C：过点M（2，3），点A为其左顶点，且AM的斜率为，（1）求C的方程；（2）点N为椭圆上任意一点，求△AMN的面积的最大值．2．已知椭圆的一个顶点为，右焦点为，且，其中为原点．（1）求椭圆的方程；（2）已知点满足，点在椭圆上（异于椭圆的顶点），直线与以为圆心的圆相切于点，且为线段的中点．求直线的方程．3．已知椭圆过点，且．（1）求椭圆C的方程：（2）过点的直线l交椭圆C于点，直线分别交直线于点．求的值．4．如图，已知椭圆，抛物线，点A是椭圆与抛物线的交点，过点A的直线l交椭圆于点B，交抛物线于M（B，M不同

2、于A）．（1）若，求抛物线的焦点坐标；（2）若存在不过原点的直线l使M为线段AB的中点，求p的最大值．5．已知椭圆C：的离心率为，且过点．（1）求的方程：（2）点，在上，且，，为垂足．证明：存在定点，使得为定值．6．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，点A在椭圆E上且在第一象限内，AF2⊥F1F2，直线AF1与椭圆E相交于另一点B．（1）求△AF1F2的周长；（2）在x轴上任取一点P，直线AP与椭圆E的右准线相交于点Q，求的最小值；（3）设点M在椭圆E上，记△OAB与△MAB的面积分别为S1，S2，若S2=3S1，求点M的坐标．7．已知椭圆的离心率为，

3、，分别为的左、右顶点．（1）求的方程；（2）若点在上，点在直线上，且，，求的面积．8．已知A、B分别为椭圆E：（a>1）的左、右顶点，G为E的上顶点，，P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D．（1）求E的方程；（2）证明：直线CD过定点．9．已知椭圆C1：(a>b>0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合，C1的中心与C2的顶点重合．过F且与x轴垂直的直线交C1于A，B两点，交C2于C，D两点，且

4、CD

5、=

6、AB

7、．（1）求C1的离心率；（2）若C1的四个顶点到C2的准线距离之和为12，求C1与C2的标准方程．10．已知椭圆C1：(a>b>0)的右焦点

8、F与抛物线C2的焦点重合，C1的中心与C2的顶点重合．过F且与x轴垂直的直线交C1于A，B两点，交C2于C，D两点，且

9、CD

10、=

11、AB

12、．（1）求C1的离心率；（2）设M是C1与C2的公共点，若

13、MF

14、=5，求C1与C2的标准方程．11．已知椭圆的右焦点为，且经过点．（1）求椭圆C的方程；（2）设O为原点，直线与椭圆C交于两个不同点P，Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N，若

15、OM

16、·

17、ON

18、=2，求证：直线l经过定点．12．已知抛物线C：x2=−2py经过点（2，−1）．（1）求抛物线C的方程及其准线方程；（2）设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛

19、物线C于两点M，N，直线y=−1分别交直线OM，ON于点A和点B．求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点．13．已知曲线C：y=，D为直线y=上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B．（1）证明：直线AB过定点：（2）若以E(0，)为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求四边形ADBE的面积．14．设椭圆的左焦点为，左顶点为，上顶点为B．已知（为原点）．（1）求椭圆的离心率；（2）设经过点且斜率为的直线与椭圆在轴上方的交点为，圆同时与轴和直线相切，圆心在直线上，且，求椭圆的方程．15．如图，已知点为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于两点，点在抛物线上，使得的

20、重心在轴上，直线交轴于点，且在点右侧．记的面积为．（1）求的值及抛物线的准线方程；（2）求的最小值及此时点的坐标．16．设椭圆的左焦点为，上顶点为．已知椭圆的短轴长为4，离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）设点在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点为直线与轴的交点，点在轴的负半轴上．若（为原点），且，求直线的斜率．17．已知是椭圆的两个焦点，P为C上一点，O为坐标原点．（1）若为等边三角形，求C的离心率；（2)如果存在点P，使得，且的面积等于16，求b的值和a的取值范围．18．已知点A，B关于坐标原点O对称，│AB│=4，⊙M过点A，B且与直线x+2=0相切．（1）若A在直线x+y

21、=0上，求⊙M的半径．（2）是否存在定点P，使得当A运动时，│MA│－│MP│为定值？并说明理由．19．已知点A(−2，0)，B(2，0)，动点M(x，y)满足直线AM与BM的斜率之积为−．记M的轨迹为曲线C．（1）求C的方程，并说明C是什么曲线；（2）过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连结QE并延长交C于点G．①证明：是直角三角形；②求面积的最大值．20．已知抛物线C：y2=3x的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P