2021届高考数学解答题挑战满分专项4.6 导数（理）（原卷版）.docx

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1、2021届高考数学（理）解答题挑战满分专项专题4.6导数1．已知函数，为的导函数．（1）当时，①求曲线在点处的切线方程；②求函数的单调区间和极值；（2）当时，求证：对任意的，且，有．2．已知函数．（1）求曲线的斜率等于的切线方程；（2）设曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为，求的最小值．3．已知函数．（1）当时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若f（x）≥1，求a的取值范围．4．设函数，曲线在点(，f())处的切线与y轴垂直．（1）求b．（2）若有

2、一个绝对值不大于1的零点，证明：所有零点的绝对值都不大于1．5．已知函数．（1）讨论的单调性；（2）若有三个零点，求的取值范围．6．已知函数．（1）当时，讨论的单调性；（2）若有两个零点，求的取值范围．7．已知函数．（1）当a=1时，讨论f（x）的单调性；（2）当x≥0时，f（x）≥x3+1，求a的取值范围．8．已知函数f（x）=2lnx+1．（1）若f（x）≤2x+c，求c的取值范围；（2）设a>0时，讨论函数g（x）=的单调性．9．已知函数f(x)=sin2xsin2x．（1）讨论f(x)在区间(0，

3、π)的单调性；（2）证明：；（3）设n∈N*，证明：sin2xsin22xsin24x…sin22nx≤．10．已知函数．（1）求曲线的斜率为1的切线方程；（2）当时，求证：；（3）设，记在区间上的最大值为M（a），当M（a）最小时，求a的值．11．已知函数．（1）讨论的单调性；（2）当时，记在区间的最大值为，最小值为，求的取值范围．12．已知函数．（1）讨论的单调性；（2）是否存在，使得在区间的最小值为且最大值为1？若存在，求出的所有值；若不存在，说明理由．13．已知实数，设函数（1）当时，求函数的单调

4、区间；（2）对任意均有求的取值范围．注：为自然对数的底数．14．已知函数．证明：（1）存在唯一的极值点；（2）有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数．15．已知函数f（x）=2sinx－xcosx－x，f′（x）为f（x）的导数．（1）证明：f′（x）在区间（0，π）存在唯一零点；（2）若x∈[0，π]时，f（x）≥ax，求a的取值范围．16．已知函数．（1）讨论f(x)的单调性，并证明f(x)有且仅有两个零点；（2）设x0是f(x)的一个零点，证明曲线y=lnx在点A(x0，lnx0)处的切线也是曲线的切

5、线．17．已知函数，为的导数．证明：（1）在区间存在唯一极大值点；（2）有且仅有2个零点．18．设函数，其中，且是公差为的等差数列．（1）若求曲线在点处的切线方程；（2）若，求的极值；（3）若曲线与直线有三个互异的公共点，求d的取值范围．19．已知函数，，其中a>1．（1）求函数的单调区间；（2）若曲线在点处的切线与曲线在点处的切线平行，证明；（3）证明当时，存在直线l，使l是曲线的切线，也是曲线的切线．20．设函数=[]．（1）若曲线在点（1，）处的切线与轴平行，求；（2）若在处取得极小值，求的取值范围

6、．21．设函数．（1）若曲线在点处的切线斜率为0，求a；（2）若在处取得极小值，求a的取值范围．22．已知函数．（1）若，证明：当时，；当时，；（2）若是的极大值点，求．23．已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）证明：当时，．24．已知函数．（1）若f(x)在x=x1，x2(x1≠x2)处导数相等，证明：f(x1)+f(x2)>8−8ln2；（2）若a≤3−4ln2，证明：对于任意k>0，直线y=kx+a与曲线y=f(x)有唯一公共点．25．已知函数．（1）若，求的单调区间；（2）证明：只有一个

7、零点．26．已知函数．（1）设是的极值点．求，并求的单调区间；（2）证明：当时，．27．已知函数．（1）若，证明：当时，；（2）若在只有一个零点，求的值．28．已知函数．（1）讨论的单调性；（2）若存在两个极值点，证明：．