2021届高考数学解答题挑战满分专项1.9 导数-极值、最值问题（理）（原卷版）.docx

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1、2021届高考数学（理）解答题挑战满分专项专题1.9导数-极值、最值问题1．高考对本部分的考查一般有三个层次：（1）主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；（2）导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；（3）综合考查，如零点、证明不等式、恒成立问题、求参数等，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式、数列及函数单调性有机结合，设计综合题．2．函数极值问题的常见类型及解题策略（1）函数极值的判断：先确定导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号．（2）求函数极值的方法：①确定函数的定

2、义域．②求导函数．③求方程的根．④检查在方程的根的左、右两侧的符号，确定极值点．如果左正右负，那么在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么在这个根处取得极小值；如果在这个根的左、右两侧符号不变，则在这个根处没有极值．（3）利用极值求参数的取值范围：确定函数的定义域，求导数，求方程的根的情况，得关于参数的方程(或不等式)，进而确定参数的取值或范围．3．求函数f(x)在[a,b]上最值的方法（1）若函数f(x)在[a,b]上单调递增或递减，f(a)与f(b)一个为最大值，一个为最小值．（2）若函数f(x)在区间(a,b)内

3、有极值，先求出函数f(x)在区间(a,b)上的极值，与f(a)、f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．（3）函数f(x)在区间(a,b)上有唯一一个极值点时，这个极值点就是最大(或最小)值点．注意：（1）若函数中含有参数时，要注意分类讨论思想的应用．（2）极值是函数的“局部概念”，最值是函数的“整体概念”，函数的极值不一定是最值，函数的最值也不一定是极值．要注意利用函数的单调性及函数图象直观研究确定．1．已知函数的图象经过点．（1）设，讨论在上的单调性；（2）若在上的最大值为，求的取值范围．2．已知

4、函数，其中是自然对数的底数．（1）设存在，使得成立，求正实数的取值集合A；（2）若，比较与的大小，并证明你的结论．3．已知函数．（1）当时，讨论函数的单调性；（2）设函数，当时，若函数的极大值点为，证明：．4．已知函数，（1）求的极值；（2）若时，与的单调性相同，求的取值范围．5．已知函数（1）当时，求的最小值；（2）若曲线与有两条公切线，求的取值范围．6．已知函数，．（1）求在上的最小值；（2）证明：．7．已知函数，其中．（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）求证：在区间上有唯一极小值点．8．已知函数，．（1）若直

5、线是函数的切线，求的值；（2）判断函数的单调性，并证明．9．设函数．（1）求证：有极值点；（2）设的极值点为，若对任意正整数a都有，其中，求的最小值．10．已知函数，其中．（1）讨论函数在上的单调性；（2）若函数，则是否存在实数，使得函数在处取得极小值？若存在，求出值；若不存在，说明理由．11．已知数列．（1）证明：(，是自然对数的底数)；（2）若不等式成立，求实数的最大值．12．已知函数（…是自然对数的底数）．（1）若在内有两个极值点，求实数a的取值范围；（2）时，计论关于x的方程的根的个数．13．已知函数．（1）当

6、时，比较与的大小；（2）若有两个不同的极值点，证明：．14．已知函数．（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）若在处取得极值，且，求的取值范围．15．已知函数，．（1）求在上的最小值；（2）证明：．16．已知，函数．（1）讨论函数的单调性；（2）已知函数存在极值点、，求证：．17．已知函数（1）讨论函数在其定义域内的单调性；（2）若对任意的恒成立，设，证明：在上存在唯一的极大值点，且18．已知函数．（1）讨论的单调性；（2）若，求的取值范围．19．已知函数()，．（1）求的单调区间；（2）当时，若函数在区间内存在唯一的

7、极值点，求的值．20．已知函数，其中．（1）若在处的切线与轴的交点为，求的值；（2）设函数，当时，试讨论的单调性．